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zoom RSS 定在波解析-8 参考本に準拠した各定在波モード(3次元とほか)

<<   作成日時 : 2017/08/13 08:07   >>

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 音圧モードで一番複雑な動作が今回の3次元モードです。
ただし、これ以上の4次元モードなどはありませんから
複雑といってもここまでです。
しかし、係数のほうが、今までは基本周波数である
1だけしか扱いませんでしたが、
こちらは、無数に発生します。
ここでは、3次元となる立体モデルを把握するとともに
各係数が、2以上を示す、いわゆる「高調波」モードについても
理解しなければなりません。

3 3次元モード

3次元モードとは、基本波の場合
モード(L,W,H)=モード(1,1,1)
で表せます。

3次元モードは、直方体の6面すべての壁が作用する定在波です。

このときの周波数fは

f111=(c/2)√{(1/L)^2+(1/W)^2+(1/H)^2}

                    .....(3.6.4)

参考本
「リスニングルームの音響学 (改訂増補)」
   石井伸一郎 高橋賢一 著
では、すべて立体図で描かれています。

特に[図3.6.12]の波面の動きは、立体図でないと
説明ができません。

ここでは、この図は表記できませんが、定在波の音圧分布は
次図のように簡単に表記できます。

画像


4 係数に2が含まれる場合

今までの(1,0,0)から(1,1,1)までは
モードの係数が1の場合です。

つまり、一番最低の共振周波数での定在波分布でした。

しかし、実際には、係数2以上の場合も生じます。

その例として、参考本では、次の3例を挙げています。

(1)モード(2,0,0)

これは、(1,0,0)の2倍となる周波数で生じる
定在波です。
よって、次図のように係数2となるLは
定在波の谷が2つになります。

画像


(2)モード(2,1,0)

これもL側が2倍の周波数になりますが、W側は
基本周波数で生じる定在波です。
なぜなら、ここの部屋の大きさ定義は、
L>Wですから、わかりやすい例をいえば
L=2Wのときにこのモードが発生します。

画像

※グラフの添付が漏れていました。

(3)モード(2,1,1)

3次元モードにおけるLだけが係数2となる場合で
Lの谷は、2つ生じますが、他のW,Hは、
基本の谷が1つだけ生じています。

画像


以上のように理論的な定在波の各モードと
音圧分布についての説明ができました。

以下は、私意見です。

これらの組み合わせは、いろいろと様々です。
例えば、(3,1.2)とか、(5,0,1)
とか、各係数は、際限なくとれます。

しかし、定在波が問題なのは、低域部分のみなので
概ね20−250Hzまでに生じる定在波を
検討すれば良いのではと思っています。

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