テーマ:マクスウェル方程式

電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(その1)

 見出しは、お堅い内容となっていますが、 別に難しい数学理論をここで述べようとしてはいません。 あくまで、 電磁気学やアンテナ理論において必要とする 「ベクトル解析」で使う道具(ツール)としての 「積分式の解法」を実用で使える知識とするのが ここでの主たる目的です。 今回使う数学レベルは、 高校数学の数Ⅲ(すうさん)程度…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(28)-全放射電力と放射抵抗- 後編

 前回でも述べていますが、今回式の最後の積分式は、 いろいろと勉強させられました。 ここでは、いろいろな解法のうち、最もよく利用している方法を 「アンテナ」本から拝借してスマートに解いてしまっています。 ※ (過去の当ブログ記事では、) 第2章アンテナ理論・ポインチングベクトルと放射電力(6)   微小アンテナからの放射電…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(27)-4 全放射電力と放射抵抗 (リベンジ)編

 ここのところは、今までの「電磁気学」本の中から、電磁波に関する 理論となる「ポインチングベクトル」「複素ポインチングベクトル」 「瞬時電力」「平均電力」といった分野の総合的な集大成が この節の締めくくりとなっているといえます。 そして、 前半部分においては、それらの式の組み合わせで 瞬時電力pの式を完成することができていま…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(27)-3 球表面積を積分で求める部分を補足説明

 球の表面積を求める説明をこのHP記事から見つけることが やっとできました。 元の記事は ベクトルポテンシャル補足(12)での「球の表面積」を求める証明 http://jo3krp-o.at.webry.info/201303/article_23.html のところで、当時の記事には積分範囲に誤りがあって …
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(27)-2 前回の訂正と補足

 前回式の一部に誤りとか、式の順番が逆転したりと 考えながら記述した部分が頭と手の動作が一致せずに 混同していたところが多々ありましたので、 今回加筆修正をしました。 前回の記事 電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(27) 最終編-全放射電力と放射抵抗- http://jo3krp-o.at.webry.info/…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(27)最終編-全放射電力と放射抵抗-

 電磁気学本での、この節の最後のところは、 ポインチングベクトルから求める全放射電力と 放射抵抗を求めるところでしたので、 単に前回までの式の変形で簡単に求められると なめてかかっていたようです。 書き込みが遅れていたのは、 この計算過程の導出のために 数学やら過去のブログ記事検索等に 時間をとられていました。 この部…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(26)当記事の(本当の)目的と(最)重要事項の復習

 前回のところが、この電磁気学本「電磁波放射」の一番注目すべきところ であるのをご理解いただけたでしょうか?  もちろん、導出した結果式から分析できるかたなら、この文章による 説明はなんら必要としないと思っています。  しかし、ここは電磁気学にはほとんど触れたことがないと思います アマチュア無線の趣味のかたを対象としていますの…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(25)電磁波発生のメカニズム

 双極子から放射する電磁波は(図6.18)から明らかなように 「球面波」であって、この電界・磁界を完全に表していますのは、 式(6.197),(6.192),(6.193),(6.194)であることは間違いありません。 この球面波を双極子を含む子牛面で切った断面を考えます。 ※(図6.18)は (電磁波10…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(24)放射電磁界と平面波との関わり

 放射電磁界は式(6.197),(6.192),(6.193),(6.194)から Hφ=(j[I]sinθ/2r)(δl/λ) Hr=Hθ=0 Eφ=jω[I]δlsinθ/4πεo c2 r   =(j2π・c/λ・[I]δlsinθ/c2 r)(9×109)   =j(60π[I]sinθ/r)(…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(23)電磁界の大きさ比較とこれから得る【重要な結論】

 一般に双極子による電磁界はこれら3者の和として あらわされているのですが、 ※  「和」とは、単純に「足し算」の意味で、  ある項から別の項が生成している  ことは ”決して”ありません。 ※  たとえば r=λ/100 では これらの各項の大きさの比は  0.0039:0.063:1 (∵ …
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(22)電磁界の大きさ比較

本日の朝刊トップ記事によりますと 「はやぶさ2」の打ち上げは 無事成功したようで、 まずはおめでとうございます。 宇宙の距離では、極々近くでしかありませんが、 人間の感覚では果ても無く遠い宇宙の旅へと 出発できました。 さて  ここからの電磁気学本の解説は、 前回までの数式から言える分析を ほとんど文章で説明していま…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(21)電界成分の電磁気学的分析

 (バーチカルアンテナと水平DPとのゲイン差の話題)  (番外)話題として書きました、 垂直アンテナと水平DPとのゲイン差3dBについての 補足説明をしておきます。 これだけを見ると垂直アンテナのほうが 性能が良いのでは?と勘違いしてしまう方も いらっしゃると思い、今回取り上げました。 まず、DPのほうのゲイン2.15…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(20)電磁気学的なHφの分析(後編)

 前回の60%短縮で動作するアンテナをMMANAで シミュレートするために作成したアンテナ図と アース線路の形状を掲載しています。 詳細寸法図は、メーカ側に著作権があり ここで記載することはできません。 しかし、アルミパイプの太さも含めて できるかぎり現物に忠実に モデル化をしたつもりです。 この図と前回の図を対…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(19)電磁気学的なHφの分析

 今回は時間の関係で前振りネタは 省略させていただいて、 式(6.184)を電磁波の波長λとその周波数fで 書き直しますと ※  ω=2πf  c=λ・f  の関係があることは  アマチュア無線工学でも習うところ ※ ∴ Hφ=([I]δlsinθ/4π){(j2πf/fλr)+(1…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(18)電界EθとEφ計算への独自解説(第三弾)完結編

 前回2回にわたり、紹介しました かつてのミニマルチ社の アンテナ方式に瓜二つと言える マルチバンドビームアンテナで さらに 近接バンドでも使用できるアンテナが あるのかをネットで探しましたところ R-5開発元のCUSHCRAFT社のHP記事から 見つかりましたので紹介します。 次に掲載の写真がそのアンテナで …
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(17)電界EθとEφ計算への独自解説(第三弾)

 前回のバンド切り替え部分のイメージ図を掲載しました。 R-5アンテナというよりは、ミニマルチの水平型エレメントの 3バンド切り替えのものとして 片側エレメントだけを具体的に描きました。 * コイルの先端側のX部分は、キャパシティハット(スポークというべきか) でコンデンサを形成して、トップロードとして稼動します。 そして…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(16)電界計算の本論(3)R-5アンテナ分析余談付き

 少し以前の交信でのアンテナ談義からの引用です。 垂直型アンテナの有名なモデルとして クッシュクラフト社のRシリーズがあります。 私は、R-5 というモデルを過去に使用したことがあり、 * 相手の方は、現サブアンテナとして  R-7 を使用中とのことでした。 * (私は、その後継のR-7000を所有して  いるが使って…
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電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(15)電界計算のオリジナル解説第二弾(4)完結編

 前回までの2回にわたってお知らせしました、 和歌山市の「友ヶ島」への定期観光船航路は 本日復旧して、運行しますと新聞報道がありました。 ところが、 12月1日からは、冬季時刻となり 1日2便で、しかも 土日祝日のみの運航となるそう ですのでお出かけ予定のかたはご注意ください。 さて、  本論の電磁気学本オリジナル解説も…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(13)電界計算のオリジナル解説第二段の続き

 昨日、夕方頃7MHzでスキップが始まったころに 3エリアのOMと交信させていただきました。 出力10wとのことでしたが終始RS57を維持して 電波がこちらまで届いていました。 アンテナをお伺いしましたところ、 9m高程度の水平LOOPを使用とのことです。 アンテナは大変良好に動作している旨を レポートしました。 それに…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(12)電界計算のオリジナル解説第二弾

 前回のアンテナ対決はいかがだったでしょうか? 予想通りなのか?はたまた、以外だったのか? 私は後者のほうだったので初めは結果を信じることが できませんでした。  原因としては、八木アンテナがあまりに高さが 低いので本来の性能を出し切れていないのでは? とも思っています。 水平系のアンテナはこの八木にかかわらず ダイポー…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(11)電界計算の本編(2)

 今回導出します電磁波の電界成分Erは、 電波の放射成分ではありません。 そのためか、アンテナ本では 今回の電磁気学本ほど深い この式の結果についての 分析をしていませんでした。 ところが、 電磁気学本において、 このEr成分は、 最後の電磁波放射イメージに おける重要な部分を説明してくれます。 ご期待ください。 …
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(10)電界計算オリジナル解説訂正と続き

 アンテナ理論=電磁波の放射理論は、 「なぜここまでややこしくなるのか?」と いつも頭を悩まされてきましたが、 今回の式の変形をするうちに 今まで電磁気学本に記載されていながら (その実態を誤解して理解していたために) これまで全く気がついていなかったことを ここではっきりと理解できたような気がしています。 …
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(9)電界計算私的独自解説(1)

 ここからの解説は、「電磁気学」本には全く掲載がありません。 式の展開手法も私自身が勝手にあみだした方法なので もっとスマートな方法がありましたら、ご教授お願いします。 それも、使用するツールはあくまで高校レベルの数学で 誰でも理解できる方法がベストだと考えています。  それでは、ここから本論となり 式(6.18…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(8)電界の計算

 磁界Hφが求まりますと電界Eのほうは、 マクスウェルの基本方程式で求めることが 簡単にできるように思ってしまいますが、 (事実、以前のアンテナ本での式の展開は  そのとおりとなっています。) ここでは、もっと別のアプローチで 求めているようです。 といってもその式は、マクスウェルから 導出しているものなので、 結局は…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(7)磁界成分計算の解説後段

 磁界Hφの計算は今回で完結できます。 いっぽうで磁気に関する諸々の特性は、 このブログではあまり触れることができていません。 無線関係では、高周波コイルをはじめ、 電源トランスや低周波の段間トランス、 また、コモンモードフィルタを代表としたチョークコイル 等、あらゆる部分で磁界の性質を利用した デバイスを利用しています。…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(6)磁界成分計算の解説前段

 前回、宿題としていました式(6.183)からの式(6.184)は うまく展開できましたでしょうか? まず、アマチュア無線の工学で 出題される問題ではありませんので、 解けなくても全然問題ありません。  ところが、この問題を解くヒントは 高校3年あたりで学習する 「微分の公式」の基本的なもので 十分太刀打ちできるもの…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(5)磁界成分の計算のつづき

 前回得ました式のうち、第三番目の式Hφがアンテナからの 放射成分となることは素直に理解できると思います。 Hr=0 Hθ=0 Hφ=(1/μo r){∂/∂r(rAθ)-∂Ar/∂θ}   =(1/μo r)(Aθ+r∂Aθ/∂r-∂Ar/∂θ)                       ....…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(4)磁界成分の計算

電磁気学の「電流による磁界」に続く項目にある 「ベクトルポテンシャル」のところから B=μH=rotA でした。 ※ ∇・∇×A=0 (一般的なベクトルの公式から)    磁界の性質から ∇・B= 0    B=μH (静磁気のところから)    この3式から、いえることが    μH=∇×A…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」(3)ベクトルポテンシャルの回転を求める

 前回式の意味はおわかりいただけたでしょうか? 原点を中心とする微小なダイポールアンテナに流れる 電流から生じるベクトルポテンシャルAはz方向の成分 すなわちAzのみとなる結論です。 ここらは、アンテナ理論と同じなので 説明の必要はないかもしれません。 さて、 さらに針金線の長さがじゅうぶんに短くて Aを計算する…
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(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」理論(2)アンテナ素子からのベクトルポテンシャル

(6.10)電磁波の放射 もっとも基本的な例として、 波長に比べてじゅうぶん短い長さδl(デルタ・エル) の針金中を I=Io εjωt なる電流が流れるとき その周辺の空間に放射される電磁波を考えます。 このようなものを電気双極子(electric dipole) とよんでいます。 上図に示すよう…
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