JO3KRPの独り言

今回は、以前に実施した電磁気学のようにトップダウン式に記述していません。 トップダウン式は、PCのソフト開発の手法の１つで まず、メインルーチンを作り、その動作に必要なパーツをサブルーチンや関数として 次々と細かい部分へと掘り下げていく開発方法です。 全体の見通しは、そのほうが見えやすいと思えるのですが、 …

１－１　ベクトルの基礎復習 （１）単位ベクトル 電磁気理論の３次元座標での表現には、いろいろな座標系があります。 通常は、今回図に示したような右手直角座標系が 一番分かり易い表示であると思います。 この場合には、単位ベクトル（大きさが１で方向のみを示すベクトルをいう。）は、 ｘ軸に対して　…

（前回の第一方程式の余談） 前回までの本編でやりましたアンペア・マクスウェルの方程式で 電波の生成メカニズムの片側が明確となりました。 事実、マクスウェルの没後、約７年後にドイツの科学者ヘルツが この理論に基づいた電波の実験に成功しています。 すなわち、感応コイルと呼ばれる高電圧発生する インダクショ…

電磁気で出てくる記号の似たようなものに 磁界Ｈと磁束密度Ｂとがありますが、 それと同じような関係が 電束密度Ｄと電界Ｅとであります。 しかし、実体は、磁界ならＢ、電界ならＥしかありません。 それでは、Ｄはなぜ存在しているかとなると 単にＤの方が計算がし易いからということです。 Ｄ＝εＥ＋Ｐ …

補足その１における式（１）を一般的な表現式に書き改めますと 電束も電気力線と同じく、電荷の存在しないところで生じたり、 消滅したりはしないので、電荷を含む閉曲面を通過する電束の総数は、 電荷によって生じている電束の本数と等しくなります。 閉曲面Ｓの内部にＱ１，Ｑ２，．．．，ＱNのＮ個の電荷が存在するとき、 …

前回示したベクトルのＤは、電気変位と言われるものですが、 なので、これにより生ずる電流を変位電流と呼ぶようです。 誘電体が電場に絡むと現れる力線です。 まず、電気力線は、単位正電荷に働く電界の力の軌跡であることは、 過去の記事で示しています。 その場合には、何もない真空における場合の状態でしたが、 誘…

前回示した式の（１－２）については、 ファラデーの法則なので説明を必要としませんが、 式（１－１）については、説明が必要だと思います。 そこで、新しい力線を表示して、 それを電束密度Ｄとしますと 式（１－１）の右辺第２項は Ｄ＝εＥと置いた電磁気学の式で示すことができて （Ｄは、電束密度　単位は…

まず、マクスウェルの基本式の第一方程式として アンペアの周回積分の法則を拡張した式ですが ▽×Ｈ＝Ｊo＋（σ＋ｊωε）E　　．．．．（１－１） Ｈは、磁界を示します。 但し、このブログでの電磁気理論では、全て磁束密度Ｂを磁界とした。 Ｂ＝μＨの関係から、Ｂに置き換えが可能です。 但し、今回は古い教科書を使…

電界型アンテナ（計算式は、微小ダイポールからの導出） アンテナ付近においては、通常の電波の放射電磁界よりも アンテナ付近においては、静電界が支配的（値が大きい。）であり、 これは、距離の３乗に反比例して、減少してしまうので すぐに検知できなくなります。 その付近では、誘導電磁界が、支配的な領域となっていて …

（記事再開のいきさつ） このブログ自体は、休暇をいただいておりますが、 今回、過去の発表記事で描いた図面の誤りを記載している 文献を読むことができましたので、その部分を訂正したいと思い しばらくの間では、ありますが、期間限定として、 記事を連載して、発表することにしました。 （過去の記事図面の訂正内容…

表題は、 －２０世紀少年　＜最終章＞　ぼくらの旗　－　からのパロディです。 　　　もうひとつの電磁気理論の結末 （記事の経緯） この電磁気理論話は、 私のHPで公開している 垂直型八木アンテナの構築に当たり。 まず、最初に出発した基礎知識収集から 始まっています。 その時の問題点…

前回、予告しましたように 積分型の式でしか表現できていないポテンシャルの存在条件式を 微分方程式のかたちに持っていきたいのです。 なぜなら、 境界条件を与えてそこから解を得る式が欲しいからです。 そのため、どうすればよいかというと 各点各点だけの情報（すなわち位置ｒだけで表せる式）で 理論を書き…

３月もあと３日なので、今回を含めて３回で完了できるか？ というところまで来てしまいました。 既に説明を終えています磁場の ベクトルポテンシャルに関係した話へ発展するべく その出発点となる、スカラーポテンシャルの説明部分で 今回の電磁波発生に至る理論の流れの説明は、ほぼ終わっています。 しかし、電磁気理…

前回式（１５）の電荷密度関数を 今までの拡張を逆に戻してみます。 まず、点電荷がたくさん集まっている状態を再現しますと 　　　　　　　ｎ 　ρ（ｒ）　＝ΣＱｉδ（ｒ－ｒ’） 　　　　　　　ｉ＝１ 　　磁気理論第３弾　静磁気本論「磁場の回転」（アンペール法則）その２ 　　http://jo3krp-…

以前に静磁気の理論では、ビオサバールの法則から 　　磁気理論第３弾　静磁気本論「磁場の回転」（アンペール法則）その２ 　　　http://jo3krp-o.at.webry.info/201003/article_1.html 導きだしたベクトルポテンシャルを使い、 磁場の回転　∇×Ｂ（ｒ）＝μj（ｒ） …

今回で、ガウスの法則は、最終回となります。 前回のガウスの積分型式は、式の意味がよくわかるのですが、 空間のある１点での電場を計算することはできません。 そこで、この計算ができるような式へと変更していきます。 以前に 　　電磁気理論第０弾　静電場その５（ガウスの法則）－１ 　　http://jo…

（ＨＰ記事予告） 前回で紹介しましたコモンフィルタ情報について 少しばかり「番宣」的に紹介をしますと 記事のテーマのものは、同軸ケーブルで作成したものですが、 それと並行して、ローテータで利用する６芯線ケーブルに対応の ラインフィルタの小型タイプ（従来の約半分）を１本試作してみました。 それを３．５／…

前回の証明は、球の形の閉曲面なら クーロンの法則と全く合致して、矛盾がないことがわかりました。 今回は、ガウスの法則がより一般的な方向 すなわち、任意の形状の閉じた面上でも この理論が成り立つことの証明です。 但し、今はまだ、電荷は点電荷の状態での話です。 図のような閉曲面を考えます。…

今回、この記事を進めるべくかなりのペースで 毎日書込するようにしていましたが、 ここ数日、以下の対策用試作品の製作に 集中せざるを得ない状況となって こちらに手が回らずに断念しました。 といいますのは、 最近、本来のHP記事の準備を進めています。 予定では、４月中に予告編あたりを公開して …

ここらから、電磁気理論がだんだんと怪しくなってくる部分です。 しかし、理論自体は、決して難しいものでは、ありません。 ところが、学生の頃、 この「ガウス」の人名を見るだけで拒否反応を示していました。 といいますのも、 クーロンの法則から求めた電気力数による電場の式を なぜ、わざわざ、もう一度、 …

前回までのたった１個の単電荷から 一般的に考えられるよう、電荷の形状を 複雑化していきます。 まずは、電気理論においては、 重ね合わせの理論が 成り立つために複数の電荷があれば、 それは、単に足し合わすだけでよいのです。 但し、電荷をベクトルとして、方向も合わせて 足し込む必要があります。…

（電場Ｅのベクトル式） 前回式の（２）と（３）を見比べれば、 電場Ｅをその試験位置ｒと 自らの点電荷Ｑの位置ｒ’との 位置ベクトルで表す式は、 　Ｅ（ｒ）＝（Q／４πεo）（ｒ－ｒ’）（１／｜ｒ－ｒ’｜＾３｜）　・・・（４） こうすると試験電荷は、電場とは関係が無いものとなりました。 電場は、自…

（引力法則のパラダイムだったクーロンの法則） 前回式は、まだ電気のことがよくわかっていない時代（１８世紀後期）に クーロンが、実験により求めることができた実験式となります。 このクーロンの法則による力は、大変小さい力であったため、 当時、測定することが不可能だったものを 「ねじりばかり」という当時最先端の測…

本当は、一番最初に論じる部分が、今回の静電場です。 しかし、今回は、トップダウン型の論理展開としたため 一番後ろに廻ってしまいました。 それには別の理由があります。 ここからの展開は、基本的であるが故に あまり面白い理論でないためです。 少しばかり進むとすぐ退屈な理論式ばかりとなって 「電磁気っ…

前回は、ポアソン方程式の解の説明でしたが、 この具体形を求めるために静電場の関係から導出していきます。 　Ｇ（ｒ，ｒ’）が、ｒ－ｒ’だけの関数であるとすると 　位置ｒ’に点電荷Ｑがある場合のポアソン方程式は 　前回説明より、静電場のガウスの法則 　　∇・Ｅ（ｒ）＝（１／εo）ρ（ｒ）　・・・（４） 　…

次の第６弾として、電磁ポテンシャルへの展開を進める前に 静磁気でのベクトルポテンシャル導出の理論の基になった ブラックボックス公式として利用した 　グリーン関数の解　G（ｒ，ｒ’）＝（１／４π）（１／（ｒ－ｒ’）） を導出することの説明です。 　※このグリーン関数の導き方は、後述しているように 　は…

今度は、∇ｆ（ｒ）なるベクトルを追加して、 先のベクトルポテンシャルの内積∇・A（ｒ）＝０ となるところを再び採り上げます。 （以下　ｒ　は省略） Ｂ＝∇×Ａ　が成り立つ時 任意のスカラー関数　ｆ（ｒ）を用いて 似たようなベクトルＡ”（ｒ）が、考え出せます。 　Ａ”　＝　Ａ　＋　∇ｆ　　　・・・…

（余談ですが） みなさんの注目を受けるような題名を付けるのが、なかなか難しいです。 へたな題名では、中身を見透かされて、 見てもいただけないのです。 それと記事内容が数式ばかりを羅列するものも、 どうやら受けが良くないようで 文章による、わかりやすい解説などとか、 余談をいろいろと飾り付けていか…

但し、この編は、 　　　電流密度 　　　定常電流の保存則 の説明のために設けたもので 今回１回で、完了です。 ○　電流密度については、 　　　電磁気理論第３弾　静磁気本論「ベクトルポテンシャル」 　　　　　　　　　　　　　　（電流素片から電流密度への拡張） 　　　　　　http://jo3kr…

第４弾との順番が入れ替わり、話が前後してしまいますが、 数式での証明がややこしいため、適当な勾配関数∇Φ与えれば ∇・A＝０となる考え方だけを説明した部分です。 実は、適当な∇Φを加えずとも０になることを証明できます。 ∇・A＝０　の証明方法の数式での説明です。 まず、ベクトルを示す位置ｒとｒ’とそ…