テーマ:積分

電磁波(10)「電気磁気学」本のまえがき紹介と今回補足の完結:∫sin^3xdxへの独自解法

 この第6章「電磁波」を終えるにあたって 今回解説に使用しました古い「電磁気学」本のまえがきを 引用して紹介します。 >電気磁気学は物理学の一つの部章であるはずであるが、 >また、電気工学の基礎分野の一つでもある。 (中略) >電気磁気学はわかりにくい科目であるとよくいわれる。 >しかし、それは最初から微分…
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電磁波(10)の補足:積分式の展開(12)新年の特別記事(2)と∫sin^3xdxを力業で解く手法

 前回はじめの1回でその後の続編を書いていませんでした エクセルマクロによる、ある業務専用ソフトの開発秘話を 新年の第一回目を記念して公開していきます。 前回記事は、 電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(3)  年末の特別連載(1)と和・差の積分   http://jo3krp-o.at.webry.inf…
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電磁波(10)の補足:(11)三角関数定理からの解法(3)sinグラフ図から見る

 本年の最終記事となりましたが 前回の前振りへの補足をしておきますと相手のかたは 何もDPやZEPPにFC40を使いたいということではありません。 既存のDPでは、単なる単一バンドアンテナなので せっかくFC40を所持しているので何とかこれを活用して マルチバンドに活用したいということからの質問です。  DPを設置する前…
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電磁波(10)の補足:(10)アンテナ設置の初歩と三角関数の加法定理による解法(2)

 昨日、交信した方との内容から まだ、アンテナの動作やそれに接続する給電線とのマッチング それにアンテナのアースと保安上のアースと電子回路のアース の区別がはっきりと認識しておられない様子でしたので 老婆心ながら、誤解を無くす意味で こちらからいろいろと述べたのですが、 何せ口頭だけの説明なので ご理解いただけたのかを心配…
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電磁波(10)の補足:(9)電離層異常伝搬仮説(予告)と(別解)三角関数の加法定理による解法(1)

 前回記しました電離層反射の異常伝搬に関して、 (あくまで、仮説として) 私が最近この現象をうまく説明できるモデルに近いと思っている 現象をとりあげて紹介していきたいと思っています。 ※(このお話は別のシリーズとして掲載する予定です。) ※(もうひとつ、初めの1回で終わっている   業務用ソフト開発の裏話ネタの件もあ…
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電磁波(10)の補足:積分式の展開方法(8)置換積分による任意関数tへの置き換えへの補足

 ここからはアンテナの話題に戻って、垂直型アンテナの特長は 打ち上げ角度が(水平型アンテナに比べて)低角度なので 遠距離通信(DX)向きであることは間違いないのですが、 これも低ければ低いと良いわけではありません。 電波を反射する電離層ははるか上空にあるわけなので ある程度の上向き放射角度以下の電波では、電離層に到達するま…
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電磁波(10)の補足:積分式の展開方法(7)より一般的なsinxcosx関数のn乗の漸化式を求める。

さて、学生時代の数学内容に戻りますと  古い数学本では、この後も実務に役立つ (高専では、基礎研究というよりも 企業で即戦力となる分野の学生を育てる目的なので) 積分の解法がたくさんありますが、 その中における解法として、先に述べた漸化式の より一般的な関数の解法を説明しています。 それは、 1.8 その他の…
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電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(6)漸化式でsin関数の3乗の積分を求める。

 なぜ「HAM Journal 2005年春号(No.113)誌に 注目したかといえば、1λループアンテナ(雑誌は、CQアンテナですが) に関する記事を情報収集している過程からです。 もっとも、CQアンテナのバイブルといいますとこの雑誌ではなく、 JA1AEA(鈴木肇OM)著の「キュービカルクワッド(改訂版)」 だろうと私…
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電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(5)sin関数のn乗の積分を求める。

それでは、今回の本題は、 In =∫sin^nxdx   =∫(sinx)^ndx  (n;正の整数) ※どちらもsinxのn乗の積分の意味です。 ※ここでは、ややこしいので  べき乗の意味で「^」を使っています。  を求めます。 (解答) In=∫sin^(n-1)x(sinx)dx …
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電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(5)部分積分法

5 部分積分法  u,vをxの関数としますと (uv)’=u’v+uv’ この両辺をxについて積分しますと uv=∫u’vdx+∫uv’dx ∴ ∫uv’dx=uv-∫u’vdx ....(1) とくにv=xとしますとv’=1 となりますから ∴ ∫udx=xu-∫xu’dx ....(2) …
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電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(4)置換積分法

ここからは、本編となる 積分の解法のひとつで 大変便利な方法を紹介していきます。 それが 4 置換積分法 f(x)の不定積分をF(x)としますと F(x)=∫f(x)dx  ....(1) いま、x=φ(t)とおけば、 F(x)はtの合成関数F(φ(t))となるわけですから dF/dt=(d…
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電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(3)年末の特別連載(1)と和・差の積分

 今回の本編がとても短いので、前振りで頑張るしかありません。 ところが、書き出してみますとあまりに長文に なってしまったようなのでこちらも今回から連載記事として 分割してお届けします。 (プロローグ) 以前に このブログでエクセルマクロで組んだ「業務専用ソフト」 の話題を何回か紹介をしています。 ※ (番外)エクセ…
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電磁波(10)の補足:数学の積分式の展開方法(2)基本公式

 前回述べた原始関数は不定積分といいます。 ※  それに対して、 π ∫sinxdx 0  というように積分範囲が0からπまでというように  明確に定めているものを定積分といいます。  こちらは、その範囲においてその曲線f(x)と  その関数f(x)=0との直線に囲まれている範囲の  面積を求めるものです。 ※ …
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