静電気／誘電体（３）電気変位とファラデー管（その１）電気変位Ｄとは

　今回でいよいよ電流から磁界が生じることを示す

一般式、アンペア・マクスウェルの式にある

変位電流項（∂Ｄ／∂ｔ）を

表すベクトル界Ｄが登場してきます。

このＤについてもこれから出る指力線との関係は

静電気で述べた電界Ｅと電気力線との

と同様な関係をもつことがわかってきます。

また、ＤとＥの関係もここではっきりとします。


１．１１．２　電気変位とファラデー管

　誘電体中の電界は体積密度ρの真電荷と

ρ’の分極電極が存在する真空中の電界と

等価です。

したがって、誘電体中で電界の強さが

Ｅの部分に対して

（電気力線の発散の式）

ｄｉｖＥ＝ρ／ε0　．．．．（１３）

から

ε0ｄｉｖＥ＝ρ＋ρ’　．．．．（１４）

したがって

ε0ｄｉｖＥ＝ρ－ｄｉｖＰ　

∴　ｄｉｖ（ε0Ｅ＋Ｐ）＝ρ　．．．．（１５）

ここで

ε0Ｅ＋Ｐ＝Ｄ　．．．．（１６）

とおきますと式（１５）は

ｄｉｖＤ＝ρ　．．．．（１７）

となります。

このベクトル量Ｄを電気変位（electric　displacemant）

といいます。

ｄｉｖＤはベクトル界Ｄ内の１点における発散ですから

そのベクトル界内に体積ｖを囲む閉曲面Ｓを考えますと

∫Ｅ・ｎｄＳ＝∫ｄｉｖＥｄｖ　　．．．．（１８）
Ｓ　　　　　　　ｖ

（ガウスの定理より）

でしたので、この関係を用いますと

∫Ｄ・ｎｄＳ＝∫ｄｉｖＤｄｖ　．．．．（１９）
Ｓ　　　　　　　ｖ

となります。

ここにｎは閉曲面Ｓ上の微小面積ｄＳの部分における

外向き法線の単位ベクトルのことです。

したがって、式（１７）から式（１９）は

∫Ｄ・ｎｄＳ＝∫ρｄｖ　．．．．（２０）
Ｓ　　　　　　　ｖ

となります。