電磁波（２５）変位電流までの理論（１）磁界の基礎（４）磁気双極子（その２）

　前回は、出勤時間の関係で途中で切り上げてしまいました。

今回は、その残りの部分です。

また式の説明ができていない部分として

前回の式で

＞　　　　　　（∵　ｌ＜＜ｒなので　）

＞　　　　｜ｒ－ｌ／２｜　＝ｒ（１－ｌ／ｒ）1/2

＞　　　　　　　　　　　　≒ｒ｛１－（ｌ／２ｒ）ｃｏｓθ　｝

という式の近似は、

　テイラー展開」その４（最終）
　　「ダランベールの比判定法」と物理理論的な近似式
　　　http://jo3krp-o.at.webry.info/201006/article_14.html

で証明している（1＋β）^α　≒　1＋αβ　を活用しました。


また、分母にて

＞　　　＝ｒ2－（ｌ2／４）ｃｏｓ2θ

＞　　　　≒ｒ2

と近似した部分は、ｒ に比べて　ｌ は小さくて

その二乗値どうしの比較は、ｌ2 は ｒ2 に比べてはるかに小さくなっています。

さらに ｌ2 には、ｃｏｓ2θ（＜＜１）がかかるのでもっと小さくなります。

よって、分母は、ｒ2だけと近似しています。


そして

前回導出した式は

Ｕｐ　＝　Ｍｃｏｓθ／４πμ0 ｒ2　［ＡＴ］　．．．（７）

です。

ただし、Ｍはこの磁石の磁気モーメントです。

したがって点Ｐの磁界は

前回の式（６）

Ｈ＝－ｇｒａｄＵ　［ＡＴ／ｍ］

から求めることができます。

ただし、ここでは極座標を用いていますから

　※（極座標でのｇｒａｄＵ（▽Ｕ）の各成分表示は、

　　　３次元極座標（球座標）ベクトル表示その２
　　　http://jo3krp-o.at.webry.info/201210/article_11.html
　　　
　　　で既に説明しています。

　　　）

磁界の強さは　ｒ方向とθ方向の分力

Ｈｒ，Ｈθに分けて計算する必要があります。

Ｈｒ＝－∂Ｕｐ／∂ｒ

　　＝２Ｍｃｏｓθ／４πμ0 ｒ2　［ＡＴ／ｍ］　．．．（８）


Ｈθ＝－（１／ｒ）∂Ｕｐ／∂θ

　　＝Ｍｓｉｎθ／４πμ0 ｒ3　［ＡＴ／ｍ］　．．．（９）

となります。

したがって点Ｐの磁界の強さＨｐ［ＡＴ／ｍ］は

Ｈｐ＝√（　Ｈｒ2＋Ｈθ2　）

　　＝（Ｍ／４πμ0 ｒ3）√（１＋３ｃｏｓ2θ）　［ＡＴ／ｍ］．．．（１０）


その偏角α＝θ＋ｔａｎ-1（Ｈθ／Ｈｒ）

　　　　　　＝θ＋ｔａｎ-1｛（１／２）ｔａｎθ｝

となります。