電磁波（２５）変位電流までの理論（１）磁界の基礎（４）磁気双極子（その１）

　磁気双極子による磁界を考えてみます。

　上図に示すように磁石の

中心Ｏを座標の原点にとり

磁石の軸長をｌ（Ｌの小文字）［ｍ］、

磁極の強さを±ｍ［Ｗｂ］、

磁界を考える点Ｐの座標を（ｒ，θ）

とします。（極座標表示）

Ｐ，Ａ，Ｂ点の位置ベクトルは

ｒ，（１／２）ｌ，－（１／２）ｌ　［ｍ］

と表すことにします。

点Ｐの磁位求めるための式は

Ｐ点の磁位は、無限遠点から点Ｐまでの

仕事量を示す式で示すことができるので

　　　　Ｐ
Ｕｐ＝－∫Ｈ・ｄｓ　
　　　　∞

の式から導出できて

Ｕｐ＝ｍ／４πμ0 ｒ　［ＡＴ］　．．．前回式（４）に同じ

したがって点Ｐの磁位

Ｕｐ＝（ｍ／４πμ0 ）｛　１／｜ｒ－ｌ／２｜－１／｜ｒ＋ｌ／２｜ ｝

　　≒　ｍｌｃｏｓθ／４πμ0ｒ2　

　　＝　Ｍｃｏｓθ／４πμ0ｒ2　［ＡＴ］


（∵　｜ｒ－ｌ／２｜＝√（ｒ2＋ｌ2／４－ｌｒｃｏｓθ）

　　　　　　　　　　≒√（ｒ2－ｌｒｃｏｓθ）

　　　　　　　（∵　ｌ＜＜ｒなので　）

　　　　　　　　　　＝ｒ（１－ｌ／ｒ）1/2

　　　　　　　　　　≒ｒ｛１－（ｌ／２ｒ）ｃｏｓθ　｝

　　　　　　　　　　＝ｒ－（ｌ／２）ｃｏｓθ


　　　同様にして

　　　｜ｒ＋ｌ／２｜＝ｒ＋（ｌ／２）ｃｏｓθ


　　∴

　　｛　１／｜ｒ－ｌ／２｜－１／｜ｒ＋ｌ／２｜ ｝


　　　＝１／（ｒ－（ｌ／２）ｃｏｓθ）－１／（ｒ＋（ｌ／２）ｃｏｓθ）


　　　分数どうしを計算するために、お互いに分母どうしを掛けますと


　　　結果の分子は、

　　　　（ｒ＋（ｌ／２）ｃｏｓθ）－（ｒ－（ｌ／２）ｃｏｓθ）
　　　
　　　　　　＝ｌｃｏｓθ
　　　　　　　
　　
　　　一方分母は、

　　　（ｒ－（ｌ／２）ｃｏｓθ）（ｒ＋（ｌ／２）ｃｏｓθ）

　　　　＝ｒ2－（ｌ2／４）ｃｏｓ2θ

　　　　≒ｒ2
　　
　　∴　

　　　｛　１／｜ｒ－ｌ／２｜－１／｜ｒ＋ｌ／２｜ ｝


　　　　＝ｌｃｏｓθ／ｒ2　　
　　

　　）

※時間の関係で、今回はここまでとします。