電離層伝搬(12)地磁気の影響がある場合(3)

　今回のところは、数学的に方程式を解くための手段のところなので物理現象の分析としては何も面白くはないのですが、これで難解な方程式が機械的に解けるのが良いところです。特に二次方程式の解はほとんどまる覚えしているだけですが、ここで役立つとは思いませんでした。先日行われた2021年度大学入試共通テストに出題されている問題の中にはこのような場面で役立つものがあると思います。

（前回続きで）
　(9.39)式のzを(9.38)式に代入して、

　　　Ｘ　　　　　　　　　　　　　　　　jＹX
（───── －1) ｙ＝－jＹZ x－jＹX (──────) y
　　1－n^2　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ －1

　　　Ｘ　　　　　　　ＹX^2
（───── －1－──────)　y　＝－jＹZ x　....(9.40)　
　　1－n^2　　　　　Ｘ －1

(9.37)，(9.40)式から、x，yを消去するため、各辺を掛けますと


　　　Ｘ　　　　　　　Ｘ　　　　　　　ＹX^2
（───── －1)（───── －1＋──────)　y　＝ＹZ^2 　　....(9.41)　
　　1－n^2　　　　　1－n^2　　　　　1－Ｘ

上式をn＾2について解くため

　　Ｘ　　　　　　　　
───── －1＝x　　....(9.42)
　1－n^2　　　　

と置きますと、

　　　　ＹX^2
ｘ^2＋────ｘ－ＹZ^2＝0
　　　　1－Ｘ

（※　数学の公式から
　　　ａx^2＋bx＋c＝0　の解は、ｘ＝{－b±√(b^2－4ac)}／2ａ　

　　　参考　二次方程式の解の公式・因数分解による解き方を解説！解の公式をマスター
　　　　　　https://www.studyplus.jp/355
　　　　　　でこの証明をしていただいています。

　※)

∴
　　　1　　－ＹX^2　　　　ＹX^2
ｘ＝──［─────±√｛(────)^2＋4ＹZ^2｝］
　　　2　　1－Ｘ　　　　　1－Ｘ

　　　　1
　＝────[－ＹX^2)±√{ＹX^4＋4(1－Ｘ)^2ＹZ^2}]　　....(9.43)
　　2(1－Ｘ)

(訂正)
（9.43）式で、4Ｙ（1－Ｘ）→4（1－Ｘ）と修正しました。