(補足)微小ループアンテナの理論(3)微小DPの電磁界を置きかえて適用

 磁気ループと電界DPとは、その有する性格が対照的となります。ちょうど、静磁気と静電界がもつ特性と同じように対照的であると同時にパラメータを置きかえることで、磁気←→電界の示す式を簡単に置きかえることができます。

 今回の面倒なところは、すべて過去の記事
(電磁波10)電磁気学本「電磁波放射」理論(2)アンテナ素子からのベクトルポテンシャル
https://jo3krp-o.at.webry.info/201411/article_5.html

から

電磁波(10)電磁気学本「電磁波放射」(26)当記事の(本当の)目的と(最)重要事項の復習
https://jo3krp-o.at.webry.info/201412/article_7.html

までの結構な式の展開へと丸投げしての解説となります。

※ 途中の関係ない記事や「余談」はとばしてください。


この結果得られる、微小DPの電磁界は、

Er=(2IΔl/jωε4π)(jk/r^2+1/r^3)・e^-jkr・cosθ  ....(3.190)

Eθ=(IΔl/jωε4π)(-k^2/r+jk/r^2+1/r^3)・e^-jkr・sinθ ....(3.191)

Hφ=(IΔl/4π)(jk/r+1/r^2)e^-jkr・sinθ ....(3.192)

となります。

ここで、微小ループアンテナの電磁界は、上式でIΔl/jωをμIS、εをμと置きかえ、第3.37図を参照して、

第3.37図微小ループアンテナの等価条件.png


(3.190)式から
Hr=(IS/2π)(jk/r^2+1/r^3)・e^-jkr・cosθ  ....(3.193)

(3.191)式から
Hθ=(IS/4π)(-k^2/r+jk/r^2+1/r^3)・e^-jkr・sinθ ....(3.194)

(3.192)式から
Eφ=-(jωμIS/4π)(jk/r+1/r^2)e^-jkr・sinθ ....(3.195)

 (∵ 1/j=j/j^2=-j ∵j^2=-1 )

と簡単に求まるのです。

(参考)電磁気学の静電界のポアソン方程式と静磁気のベクトルポテンシャルから

∇^2V=-ρ/ε

∇^2=-μ

ベクトルポテンシャルはベクトルですから、スカラー値としますと

∴ ∇^2Aν=-μIν (ν;x,y,z)

となって、これから次の対応が求まります。

静電界 V  ρ   ε

静磁界 Aν iν 1/μ  (ν;x,y,z)

 ※ 静磁界では、各成分での対応

この関係を適用します。

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