3.2.1分布定数回路の基本式－2（後編）

　分布定数の考え方は、高周波回路において
重要なとらえ方です。
高周波を取り扱い慣れているはずの
かたでも、陥りやすいのが、集中定数の
L,C,Rだけで考えてしまって、見えていない
他の分布定数への対応を怠ることです。

　さて、前回の続きとして、

周波数がじゅうぶん高いときには、
Ｒ≪ωＬ、Ｇ≪ωＣとなるので、

ＺＹ＝（Ｒ＋ｊωＬ）（Ｇ＋ｊωＣ）

　　≒－ω^2ＬＣ

であり、ω^2ＬＣをβ^2と置くと
(3.54)式と(3.55)式は、

ｄ^2Ｖx
────＋β^2Ｖx＝0　　　.....(3.56)
ｄｘ^2

ｄ^2Ｉx
────＋β^2Ｉx＝0　　　.....(3.57)
ｄｘ^2

β＝ω√（ＬＣ）　　　　　.....(3.58)

上式から、Ｖx、Ｉxは波動方程式の解として
求まることがわかります。

ＶxをＡｅ^-jβxと置いて(3.56)式に代入して計算しても、
Ｂｅ^jβxと置いて計算しても等式は成立しますから

Ｖxの一般解は、

Ｖx＝Ａｅ^-jβx＋Ｂｅ^jβx　　　.....(3.59)

　この(3.59)式を(3.56)式に代入して計算しても、
当然、その等式は成立します。

(3.59)式からβｘが２πの整数倍になるごとに
Ｖxの値は同じ値を繰り返しますから、
Ｖxはｘ方向に対し、ある波長λaで変動する値を
示します。

したがって、λaは、

βｘ（ｘ＝λa）＝２π

∴

λa＝２π／β

このβは、単位長さあたりの位相を表す定数で、位相定数です。
上式から

β＝２π／λa　　　.....(3.60)

ＩxをＡ，Ｂで表現するために(3.59)式を微分して(3.52)式に
代入すれば、

　　　　ｊβ
Ｉx＝───（Ａｅ^-jβx－Ｂｅ^jβx）
　　　　 Ｚ

　　　　 β
　 ≒───（Ａｅ^-jβx－Ｂｅ^jβx）
　　　　ωＬ

　　　　 　Ｃ
　 ＝√（─)（Ａｅ^-jβx－Ｂｅ^jβx）
　　　　　 Ｌ


いま、Ｚk＝√（Ｚ／Ｙ）

　　　　　≒√（Ｌ／Ｃ）　　　.....(3.62)

と置けば、

　　　１
Ｉx＝──（Ａｅ^-jβx－Ｂｅ^jβx）　　　.....(3.63)
　　　Ｚk

となります。

　Ｚkは、その線路の特性インピーダンスです。また、ｅ^-jβｘの項は

ｘが大になるにつれ位相が遅れる波、すなわち進行波を示します。

一方、ｅ^jβｘの項は位相が進んだ状態になりますから、ｘが小になる
方向に進む反射波を示します。

Ｚkは、反射が存在しないときのＶx／Ｉxを示す値で、無限長線路か
あるいは、整合状態におけるインピーダンスを示す値になります。

(3.59)式と(3.63)式が分布定数回路の基本式です。

定数ＡとＢが与えられた条件によってどのように決定するかは、
分布定数回路の問題となります。