伝送線路理論抜粋（その8）伝搬定数（γ）

　新年あけましておめでとうございます。

昨日の電離層伝搬状態の
悪い予想が当たってしまったようで
今朝のＤＸ方向は減衰が激しいようです。

※やはり、昨日の磁気嵐の影響でしょうか？

UY1SB（Ukraine）だけ入感できていましたが
何度かコールすれどもＱＲＺ？
しか返ってきません。
早々に切り上げました。

今回の本論は

　次は前回の第５．４図（a）について
ａｂ端子の電圧Ｖ1あるいは電流Ｉ1が
a'b'端子に伝送するとき、
どのように変化するかを求めます。

Ｖ1／Ｉ1＝Ｖ2／Ｉ2＝Ｚo

となることはわかります。

そこで

Ｖ1／Ｖ2＝Ｉ1／Ｉ2　　......（5.4）

の値を計算します。

第５．４図(a)にキルヒホッフの法則を使い

Ｖ1＝｛（Ｚ/2）Δｘ＋（1/ＹΔｘ）｝Ｉ1－（1/ＹΔｘ）Ｉ2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　......（5.5）

Ｖ2＝（1/ＹΔｘ）Ｉ1－｛（Ｚ/2）Δｘ＋（1/ＹΔｘ）｝Ｉ2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　......（5.6）

とあらわすことができます。

（5.6）式をＩ2で割りますと

Ｖ2／Ｉ2＝（1/ＹΔｘ）（Ｉ1/Ｉ2）－｛（Ｚ/2）Δｘ＋（1/ＹΔｘ）｝

∴　Ｚo（ＹΔｘ）＝（Ｉ1/Ｉ2）－｛（Ｚ/2）ＹΔｘ^2｝－1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.....（5.7）

（5.7）式のＺoに、（5.2）式の√（Ｚ／Ｙ）を代入して

式を整理しますと


Ｉ1/Ｉ2＝1＋√（ＺＹ）Δｘ＋（ＺＹ/2）Δｘ^2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.....（5.8）

（5.8）式において

√（ＺＹ）＝γ　　　　　　　　　　　　......（5.9）

※　本当はＺ,Ｙ,γとも上に・が付きます。

とおきますと

Ｉ1/Ｉ2＝1＋γΔｘ＋（γ^2／2）Δｘ^2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　......（5.10）

　
（5.10）式の右辺は

ｅ^x＝１＋ｘ＋（ｘ^2／2！）＋･････

※　！は数学の階乗を意味です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　......（5.11）


の形となっています。

また、

γΔｘは１よりも非常に小さいという
条件にすることができますから

（5.11）式のｘをγΔｘとおくと

Ｉ1/Ｉ2＝ｅ^（γΔｘ）　　　　　　　　......（5.12）


という等式になります。


この（5.12）式はΔｘの間の伝送比を表し、

これは電圧の伝送比の値となります。


　γを単位長さあたりの電圧、電流の伝送比を表す値であって
「伝搬定数」といいます。