電磁波(10）電磁気学本「電磁波放射」(18)電界ＥθとＥφ計算への独自解説（第三弾）完結編
前回２回にわたり、紹介しました
かつてのミニマルチ社の
アンテナ方式に瓜二つと言える
マルチバンドビームアンテナで
さらに
近接バンドでも使用できるアンテナが
あるのかをネットで探しましたところ
R-5開発元のCUSHCRAFT社のHP記事から
見つかりましたので紹介します。
次に掲載の写真がそのアンテナで
MA-5B
Beam,Multiband,3 ele. 10,12,15,17,20M
http://www.cushcraftamateur.com/Product.php?productid=MA-5B
残念ながら、
R-5をそのまま水平型のビームとは完成できていないようです。
基本は、２本の放射エレメント（14,21,28MHｚと18,24MHｚに分割）
を並列駆動で1本の同軸ケーブルで給電します。
反射エレメントは1本だけで（14,21,28MHｚ）専用です。
したがって、主バンドは2エレ八木で動作しますが、
ワークバンド側は単にRDP並みしか性能がありません。
これでは、全く面白くないので
おまけとして
私自身のアイデアだけですが、
全部で3エレメントの八木アンテナ
（導波器1、放射器1、反射器1）
として動作し、
バンドは全部で6バンド（14,18,21,24,28,29MHｚ）
バンド切り替えはミニマルチ社方式（R-5と同等とも言える）
でしかも、
各エレメントの片側で考えますと
各コイルは3本、コンデンサ3本だけで実現可能
（その部分がミニマルチ社と同じ）
と思われる（夢の？）アンテナを
考案したことがあります。
果たして実現できるかを
実際にアンテナを
作成して試してみるのも
面白いかもしれません。
ただ、
今のところそのような
実験の予定はありませんので
これへの期待はしないでください。
半分冗談の話はここまでとして
ここからは真面目に
前回の最後の式
Ｅθ＝ｃ2∫①ｄｔ－②
＝｛ｃ2μo Ｉoεjω(t-r/c) δｌ／4πｊω｝sinθ｛（１／ｒ3）＋（ｊω／ｃｒ2）｝
＋｛μo Ｉo εjω(t-r/c)δｌ／4π｝sinθ（ｊω／ｒ）
から始めますと
上記式に対して
Ｉoεjω(t-r/c)＝[Ｉ] ；遅延電流
ｃ2＝１／εoμo より
ｃ2μo＝１／εo
μo＝１／ｃ2εo
の式を適用しますと
Ｅθ＝｛（１／εo）[Ｉ] δｌ／4πｊω｝sinθ｛（１／ｒ3）＋（ｊω／ｃｒ2）｝
＋｛（１／ｃ2εo） [I]δｌ／4π｝sinθ（ｊω／ｒ）
＝｛[Ｉ] δｌ／4πεoｊω｝sinθ｛（１／ｒ3）＋（ｊω／ｃｒ2）｝
＋｛ [I]δｌ／4πｃ2εo｝sinθ（ｊω／ｒ）
＝（[Ｉ] δｌ／4πεo）sinθ｛（１／ｊωｒ3）＋（1／ｃｒ2）｝
＋｛ [I]δｌ／4πεo｝sinθ（ｊω／ｃ2ｒ）｝
＝（[Ｉ] δｌ／4πεo）sinθ｛（１／ｊωｒ3）＋（1／ｃｒ2）＋（ｊω／ｃ2ｒ）｝
＝（[Ｉ] δｌ／4πεo）sinθ｛（ｊω／ｃ2ｒ）＋（1／ｃｒ2）＋（１／ｊωｒ3）｝
＝式（6.193）
となってこちらを導出できました。
一方、残るＥφ＝0 となる式（6.194）は
（電磁波10）電磁気学本「電磁波放射」理論(2)
アンテナ素子からのベクトルポテンシャル
http://jo3krp-o.at.webry.info/201411/article_5.html
の最初に電流Ｉから生じるベクトルポテンシャルＡの
各方向別成分を表示した図6.18を見れば
一目瞭然なのですが、
φ方向成分となる
Ａφ＝0
です。
これにより
（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）φ＝0
となることは、ベクトル公式からも
明らかなところです。
∴
①＝ｃ2∫（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）φｄｔ＝0
また、後段となる
②＝（∂Ａ/∂ｔ）φ＝∂Ａφ/∂ｔ
もＡφ＝0ならば 当然 0 となるのです。
これらの結果により
Ｅφ＝ｃ2∫①ｄｔ－②
＝0
となることが導くことができて
式（6.194）も正しいことが
これではっきりとします。
（今回の理論のまだまだ途中ではありますが、
重要な結論を先に書きますと）
この理論を例え知らなくても
この結果は、生活上で知恵として身についた
「常識」の範囲で十分に判断できるものです。
アンテナ理論の理解には、
この「常識」判断が大変役立ちます。
とくに、謳い文句が甘美で誘惑的な
超小型アンテナの正体を
しっかりと見極めるためには
「常識」に注意深く照らしあわてみてください。
すると、
そのような「事実はありえない。」
ということが誰にも判断できます。
アンテナ理論の復習:電磁気学から見る電磁波の放射（序章）
http://jo3krp-o.at.webry.info/201411/article_3.html
で書いています、
「超小型アンテナ」に関する
話題を取り上げて言いたいところは、
この点にありました。
これ以外にも今回の電磁気学本の内容は
「アンテナからの電磁波の放射」を正しく説明できる
重要な事項をいくつもこの後に記してくれています。
この話題ネタで長くひっぱりまわしている感は
否めないのですが、
次回からの「電磁気学」本編にもうしばらくの
お付き合いをお願いします。
かつてのミニマルチ社の
アンテナ方式に瓜二つと言える
マルチバンドビームアンテナで
さらに
近接バンドでも使用できるアンテナが
あるのかをネットで探しましたところ
R-5開発元のCUSHCRAFT社のHP記事から
見つかりましたので紹介します。
次に掲載の写真がそのアンテナで
MA-5B
Beam,Multiband,3 ele. 10,12,15,17,20M
http://www.cushcraftamateur.com/Product.php?productid=MA-5B
残念ながら、
R-5をそのまま水平型のビームとは完成できていないようです。
基本は、２本の放射エレメント（14,21,28MHｚと18,24MHｚに分割）
を並列駆動で1本の同軸ケーブルで給電します。
反射エレメントは1本だけで（14,21,28MHｚ）専用です。
したがって、主バンドは2エレ八木で動作しますが、
ワークバンド側は単にRDP並みしか性能がありません。
これでは、全く面白くないので
おまけとして
私自身のアイデアだけですが、
全部で3エレメントの八木アンテナ
（導波器1、放射器1、反射器1）
として動作し、
バンドは全部で6バンド（14,18,21,24,28,29MHｚ）
バンド切り替えはミニマルチ社方式（R-5と同等とも言える）
でしかも、
各エレメントの片側で考えますと
各コイルは3本、コンデンサ3本だけで実現可能
（その部分がミニマルチ社と同じ）
と思われる（夢の？）アンテナを
考案したことがあります。
果たして実現できるかを
実際にアンテナを
作成して試してみるのも
面白いかもしれません。
ただ、
今のところそのような
実験の予定はありませんので
これへの期待はしないでください。
半分冗談の話はここまでとして
ここからは真面目に
前回の最後の式
Ｅθ＝ｃ2∫①ｄｔ－②
＝｛ｃ2μo Ｉoεjω(t-r/c) δｌ／4πｊω｝sinθ｛（１／ｒ3）＋（ｊω／ｃｒ2）｝
＋｛μo Ｉo εjω(t-r/c)δｌ／4π｝sinθ（ｊω／ｒ）
から始めますと
上記式に対して
Ｉoεjω(t-r/c)＝[Ｉ] ；遅延電流
ｃ2＝１／εoμo より
ｃ2μo＝１／εo
μo＝１／ｃ2εo
の式を適用しますと
Ｅθ＝｛（１／εo）[Ｉ] δｌ／4πｊω｝sinθ｛（１／ｒ3）＋（ｊω／ｃｒ2）｝
＋｛（１／ｃ2εo） [I]δｌ／4π｝sinθ（ｊω／ｒ）
＝｛[Ｉ] δｌ／4πεoｊω｝sinθ｛（１／ｒ3）＋（ｊω／ｃｒ2）｝
＋｛ [I]δｌ／4πｃ2εo｝sinθ（ｊω／ｒ）
＝（[Ｉ] δｌ／4πεo）sinθ｛（１／ｊωｒ3）＋（1／ｃｒ2）｝
＋｛ [I]δｌ／4πεo｝sinθ（ｊω／ｃ2ｒ）｝
＝（[Ｉ] δｌ／4πεo）sinθ｛（１／ｊωｒ3）＋（1／ｃｒ2）＋（ｊω／ｃ2ｒ）｝
＝（[Ｉ] δｌ／4πεo）sinθ｛（ｊω／ｃ2ｒ）＋（1／ｃｒ2）＋（１／ｊωｒ3）｝
＝式（6.193）
となってこちらを導出できました。
一方、残るＥφ＝0 となる式（6.194）は
（電磁波10）電磁気学本「電磁波放射」理論(2)
アンテナ素子からのベクトルポテンシャル
http://jo3krp-o.at.webry.info/201411/article_5.html
の最初に電流Ｉから生じるベクトルポテンシャルＡの
各方向別成分を表示した図6.18を見れば
一目瞭然なのですが、
φ方向成分となる
Ａφ＝0
です。
これにより
（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）φ＝0
となることは、ベクトル公式からも
明らかなところです。
∴
①＝ｃ2∫（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）φｄｔ＝0
また、後段となる
②＝（∂Ａ/∂ｔ）φ＝∂Ａφ/∂ｔ
もＡφ＝0ならば 当然 0 となるのです。
これらの結果により
Ｅφ＝ｃ2∫①ｄｔ－②
＝0
となることが導くことができて
式（6.194）も正しいことが
これではっきりとします。
（今回の理論のまだまだ途中ではありますが、
重要な結論を先に書きますと）
この理論を例え知らなくても
この結果は、生活上で知恵として身についた
「常識」の範囲で十分に判断できるものです。
アンテナ理論の理解には、
この「常識」判断が大変役立ちます。
とくに、謳い文句が甘美で誘惑的な
超小型アンテナの正体を
しっかりと見極めるためには
「常識」に注意深く照らしあわてみてください。
すると、
そのような「事実はありえない。」
ということが誰にも判断できます。
アンテナ理論の復習:電磁気学から見る電磁波の放射（序章）
http://jo3krp-o.at.webry.info/201411/article_3.html
で書いています、
「超小型アンテナ」に関する
話題を取り上げて言いたいところは、
この点にありました。
これ以外にも今回の電磁気学本の内容は
「アンテナからの電磁波の放射」を正しく説明できる
重要な事項をいくつもこの後に記してくれています。
この話題ネタで長くひっぱりまわしている感は
否めないのですが、
次回からの「電磁気学」本編にもうしばらくの
お付き合いをお願いします。
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