（電磁波10）電磁気学本「電磁波放射」(12)電界計算のオリジナル解説第二弾

　前回のアンテナ対決はいかがだったでしょうか？
予想通りなのか？はたまた、以外だったのか？
私は後者のほうだったので初めは結果を信じることが
できませんでした。
　原因としては、八木アンテナがあまりに高さが
低いので本来の性能を出し切れていないのでは？
とも思っています。
水平系のアンテナはこの八木にかかわらず
ダイポールでも同様ですが、
付近の建物や電線（電力や電話）よりも
上に位置しないとそれらの影響を受けて
性能がでないとも言われています。
また、
入感するエリアによって電波の電離層での
反射角度がかなり異なってきますから
必ずしもいつも垂直型が良いとは
言い切れないとも思っています。
（近場になればなるほど、水平系が有利）

　さて、本論の電磁気学本の解説です。

　まずは、式（6.190）を導出してみます。


（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）r　

　　＝∂Ｕ/∂ｒ

　　＝∂／∂ｒ[－｛μo Ｉo δｌ εjω(t-r/c)／４π｝cosθ（１／ｒ2　＋　ｊω／ｃｒ）]


において、　∂／∂ｒに関係しない部分を　

　　Ｋ＝－｛μo Ｉo δｌ εjω(t-r/c)／４π｝cosθ

とおけば、上記式は、

　　＝Ｋ・∂／∂ｒ｛ εjω(t-r/c)（１／ｒ2　＋　ｊω／ｃｒ）｝

　　＝Ｋ・ εjωt・∂／∂ｒ｛ ε-jωr/c（１／ｒ2　＋　ｊω／ｃｒ）｝

　　＝Ｋ・ εjωt・∂／∂ｒ｛ ε-jωr/c（１／ｒ2）｝

　　　　　　　　　　　　　　　＋∂／∂ｒ｛ ε-jωr/c （ｊω／ｃｒ）｝


ここで、前段の　∂／∂ｒ｛ ε-jωr/c（１／ｒ2）｝＝①

　　　　後段の　∂／∂ｒ｛ ε-jωr/c （ｊω／ｃｒ）｝＝②



ここで、①部分の展開は、積関数の微分公式から

①＝－（ｊω／ｃ） ε-jωr/c（１／ｒ2）－２（１／ｒ3）ε-jωr/c

　＝－｛（ｊω／ｃ）（１／ｒ2）＋（２／ｒ3）｝ε-jωr/c


次に②部分も同様にして

②＝－（ｊω／ｃ）ε-jωr/c（ｊω／ｃｒ）＋ε-jωr/c（ｊω／ｃ）（－１／ｒ2）

　＝（ω2／ｃ2）（１／ｒ－ｊω／ｃｒ2）ε-jωr/c

∴

①＋②＝－｛（ｊω／ｃｒ2　＋　２／ｒ3）＋（ω2／ｃ2ｒ－　ｊω／ｃｒ2　）｝ε-jωr/c

　　　＝－｛２／ｒ2　＋　２ｊω／ｃｒ2　－　ω2／ｃ2ｒ　｝ε-jωr/c　


としますと

（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）r＝Ｋ（①＋②）

となりますので

∴

（ｇｒａｄ ｄｉｖＡ）r　

　　＝｛μo Ｉo δｌ εjω(t-r/c)／４π｝cosθ｛２／ｒ2　＋　２ｊω／ｃｒ2　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　ω2／ｃ2ｒ　｝ε-jωr/c


　　＝｛μo Ｉo δｌ εjω(t-r/c)／2π｝cosθ｛1／ｒ2　＋　ｊω／ｃｒ2　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　ω2／２ｃ2ｒ　｝ε-jωr/c


　　＝式（6.190）

となって、導出できました。