第２章･･･ポイチングベクトル･複素電力･･･の事前知識編（１１）平均電力最終とこれまでの理論へ補足

　次図に、前回説明した　平均電力Ｐ＝０　となる場合の

電力量を示します。

青色の示す面積部分が瞬時電力ｐを示しています。

ｐの一周期をとりますと当然０となって、

平均電力Ｐが０の意味となります。

よって平均電力Ｐは、時間軸と同じになって表示できません。


　次に、以前に「交流理論の基礎」として説明しました

虚数ｊの乗除についての説明箇所に

その時の図を追加しました。

説明図があると理解し易いと思ってはいたのですが、

描くのが面倒で手を抜いてしまっていました。

第２章･･･ポイチングベクトルと放射電力（３－7）
　複素電力･･･の事前知識編（６）ベクトルと複素数
　　http://jo3krp-o.at.webry.info/201309/article_27.html

の本文の後半の図面を参照してください。


そして、今回の補足のメインテーマは、

ポンチングベクトルの理論の説明の初めの箇所となる

第２章アンテナ理論・ポインチングベクトルと放射電力（１）電磁エネルギー
http://jo3krp-o.at.webry.info/201309/article_18.html

における次の箇所に対する補足なのです。


＞たとえば、電界Ｅ、磁界Ｈを瞬時値ベクトルとし、

＞Ｅ，Ｈをそのスカラ量（方向のない量ですが、時間因子ｅj (ωt-κr) を

＞含み、時間的には瞬時値です。）というようにしますと

＞式（２．２８）は瞬時エネルギーとして成立します。


　※（

　　　ＤＥ／２＋ＢＨ／２＝εＥ2／２＋μＨ2／２　．．．（２．２８）

　　　）

＞また、Ｅ，Ｈを実効値としますと、時間平均値をとった場合には

＞式（２．２８）はそのまま時間平均値として用いることができます。

＞さらに、｜Ｅ｜，｜Ｈ｜を最大値だとしますと、電磁エネルギーの

＞時間平均値をこれで表しますと「交流理論」によって

＞（ε／２）･｜Ｅ2｜／２＋（μ／２）･｜Ｈ2｜／２　．．．（２．２９）

＞となります。


　この部分の説明は、今回の瞬時電力と平均電力の意味が

わかっていないと深く理解できないところだったのです。

この時は、「交流理論」は既に電気の理論を勉強しているなら

もう理解できているという勝手な思いこみもあって、

そのまま素通りしてしまいました。

その後、アマチュア無線の工学においては、

「交流理論」の本当に基本的なしかも

その一部分あたりしか出題していない

ことがわかりました。

それを補正するために実施したのが、

今回の「交流理論」の基礎と

「瞬時電力」と「平均電力」の表現の違い

です。

上記の説明文を交流理論的に読み替えますと

まず、

式（２．２８）の場合

Ｅは、瞬時電圧ｅと

Ｈは、瞬時電流ｉと

対応しています。

このままだと式（２．２８）は

ｅ×ｉ　とはなっていませんが、

直流で考える電力では、

Ｐ＝Ｅ2／Ｒ＝Ｉ2Ｒ　（Ｒ；負荷抵抗）

となるように２次量となると

エネルギー量を表し、

電気量なら電力を意味します。

すなわち、式（２．２８）は瞬時電力ｐを意味します。

次に

式（２．２９）の場合

Ｅは、そのままで実効電圧

Ｈは、電流の実効値

また、最大値｜Ｅ｜＝Ｅm　

同様に　｜Ｈ｜＝Ｉm　

と対応しています。

ここで、電磁波も交流と同じ正弦波ですから

同じ波高値をもちます。

すなわち、

Ｅ＝Ｅm／√２＝｜Ｅ｜／√２

I＝Iｍ／√２＝｜Ｈ｜／√２

よって、式（２．２９）の場合は

（１／√２）2＝（１／√２）×（１／√２）＝１／２が生じてくるために

式（２．２８）と比べた場合の違いとして

１／２を掛ける必要があるのです。

そして、式（２．２９）が意味する電力は、

平均電力Ｐとなるのです。

このところの説明を「アンテナ」本においては

＞交流理論により

とたったひと言で説明が完結しているので、

この交流理論の流れがわからないと

１／２が付くことを直ぐに理解できません。

これで、ひとつ疑問点を解決できたと

思います。

本当の時間平均電力を計算するため

　　　　　　　　Ｔ
Ｐ＝（１／Ｔ）∫Ｅ×Ｈｄｔ　
　　　　　　　　０

となるのですが、

これはＥとＨがともにベクトル量であると同時に

時間因子ｅjωtがＥとＨのどちらにも付いているので

複雑な計算となることが予想できます。

ところが、この交流理論のさらなる発展した

式をここへ適用することで

時間平均電力をわりと簡単に求めることが

できていくのです。

そのため、交流理論をさらに、もう一歩

次回に理論を進めます。