電磁波（２５）変位電流までの理論（１）磁界の基礎（５）磁気二重層（板磁石）
ここまでの静磁気のところでも、いくつかの誤りがあります。
まず、前回の磁気双極子の図面での点Ａから点Ｐまでの距離
（点Ｐも記載漏れで、ｒとｒ１、ｒ２が交わる点）
ｒ１ で 点Ｂからの距離が ｒ２ となるのが正しいのです。
しかし、この間違いは、今回の理論に何の影響も無いので
あえて訂正をしませんでした。
もう一つの誤りは、知らない方が見ると根本的な間違いを
するおそれがあるので、後にきちんと訂正します。
今は、間違い探しのクイズだと思ってどこの部分かを
ご指摘いただけたらと思っています。
（言い訳になりますが、私の記載誤りではなくて
実は、教科書の記載誤りだと後に気づきました。）
このように学校で使われた信頼のある本でも
けっこう記載誤りはあります。
それが駄目だとは決して思っていません。
しかし、誰かがそれを指摘して、
ただす意見も
必要ではないかと考えています。
日経サイエンス雑誌の本年６月号の記事として
「人類の起源 崩れる祖先像」があります。
記事内容は、とても、ここで披露できる内容量では
ないので割愛しますが、
後から新事実に基づいての理論によって
前に発表した自分の理論が否定された時の
とるべき「態度」とか「心構え」についての
なんら難しくない、誰でも実践できることを
そこに記載してくれています。
ぜひ、その原文を読んでいただけたらと
この終盤にある心構えに私は共感を覚えました。
さて
この項目も省略予定だったところを
電流による磁位の説明で必要になるとわかり
古い「電磁気学」本の内容を少し前に戻して
説明することにしました。
４．３．３ 板磁石
図のように、ひとつの曲面の片側にＮ極、
他の側にＳ極が接近している板状の磁石を
板磁石または磁殻をいいます。
これは小さい棒磁石が磁石をそろえて並んでいるものと
考えることができて電気二重層と同じ取り扱いになります。
※（静電気の分野で、電気双極子の後に
電気二重層の項目があります。
当ブログでは、この項目を省略していました。
この電気二重層からある距離（距離の無関係なので）
離れた任意の点Ｐにおける電位Ｖｐを求めると
Ｖｐ＝Ｍω／４πε0 ［Ｖ］
となります。
ω；点Ｐから電気二重層をみる立体角）
板状に分布している磁極の面密度をσ（シグマ）［Ｗｂ／㎡］、
Ｎ，Ｓ両極間の距離をδ（デルタ）［ｍ］として
板磁石の微小面積ｄＳ［㎡］の部分をとって考えますと
これは、磁極の強さがσｄＳ［Ｗｂ］、磁軸の長さがδ［ｍ］、
したがって磁気モーメントがδσｄＳ［Ｗｂｍ］の
磁気双極子だと考えることができます。
したがって単位面積あたりの磁気モーメントは、δσ［Ｗｂ／ｍ］
となります。
これを板磁石の強さをいい、φ［Ｗｂ／ｍ］で表します。
φがいたるところ一様な板磁石を均一板磁石といいます。
次に均一板磁石による磁位を求めていきます。
図の点Ｐの磁位Ｕｐは板磁石の微小面積ｄＳ［㎡］による
磁位ｄＵｐ［ＡＴ］がわかればよいのです。
（∵ 前回の磁気双極子の式
Ｕｐ ＝ Ｍｃｏｓθ／４πμ0 ｒ2 ［ＡＴ］ ．．．（７）
へ、Ｕｐ＝ｄＵｐ、Ｍ＝φｄＳ
を代入すれば ）
ｄＵｐ＝（φｄＳ／４πμ0 ｒ2）ｃｏｓθ
＝φｄω／４πμ0 ［ＡＴ］ ．．．（１１）
（∵
ｒはｄＳの中心から点Ｐに引いたベクトルｒの大きさ
θは、ｄＳの正磁極側に立てた法線ベクトルｎとｒとの
なす角度をあらわしています。
そうしますと点ＰからｄＳをみた立体角ｄωは
ｄω＝ｄＳｃｏｓθ／ｒ2 ）
したがって板磁石全体によって点Ｐに生じる磁位Ｕｐは
Ｕｐ＝∫φｄω／４πμ0
＝φω／４πμ0 ［ＡＴ］ ．．．（１２）
となります。
ただし、点ＰがＮ極側にあれば、ωは正値（＋）、
Ｓ極側にあれば負値（－）をとるものとします。
したがって、点Ｑの磁位は、
Ｕｑ＝－φω’／４πμ0 ［ＡＴ］
となるわけです。
このように均一板磁石による磁位は板磁石の形には直接関係せず、
その周囲の閉曲線を同一とする板磁石は、形のいかんを問わず
同一の磁位を与えます。
本当は、この後に 「４．４磁化」の項があって
４．４．１ 磁化の強さ の項目があるのですが
今回説明の順番が逆となってしまいました。
しかし、これによる磁気理論説明の矛盾は何もありません。
まず、前回の磁気双極子の図面での点Ａから点Ｐまでの距離
（点Ｐも記載漏れで、ｒとｒ１、ｒ２が交わる点）
ｒ１ で 点Ｂからの距離が ｒ２ となるのが正しいのです。
しかし、この間違いは、今回の理論に何の影響も無いので
あえて訂正をしませんでした。
もう一つの誤りは、知らない方が見ると根本的な間違いを
するおそれがあるので、後にきちんと訂正します。
今は、間違い探しのクイズだと思ってどこの部分かを
ご指摘いただけたらと思っています。
（言い訳になりますが、私の記載誤りではなくて
実は、教科書の記載誤りだと後に気づきました。）
このように学校で使われた信頼のある本でも
けっこう記載誤りはあります。
それが駄目だとは決して思っていません。
しかし、誰かがそれを指摘して、
ただす意見も
必要ではないかと考えています。
日経サイエンス雑誌の本年６月号の記事として
「人類の起源 崩れる祖先像」があります。
記事内容は、とても、ここで披露できる内容量では
ないので割愛しますが、
後から新事実に基づいての理論によって
前に発表した自分の理論が否定された時の
とるべき「態度」とか「心構え」についての
なんら難しくない、誰でも実践できることを
そこに記載してくれています。
ぜひ、その原文を読んでいただけたらと
この終盤にある心構えに私は共感を覚えました。
さて
この項目も省略予定だったところを
電流による磁位の説明で必要になるとわかり
古い「電磁気学」本の内容を少し前に戻して
説明することにしました。
４．３．３ 板磁石
図のように、ひとつの曲面の片側にＮ極、
他の側にＳ極が接近している板状の磁石を
板磁石または磁殻をいいます。
これは小さい棒磁石が磁石をそろえて並んでいるものと
考えることができて電気二重層と同じ取り扱いになります。
※（静電気の分野で、電気双極子の後に
電気二重層の項目があります。
当ブログでは、この項目を省略していました。
この電気二重層からある距離（距離の無関係なので）
離れた任意の点Ｐにおける電位Ｖｐを求めると
Ｖｐ＝Ｍω／４πε0 ［Ｖ］
となります。
ω；点Ｐから電気二重層をみる立体角）
板状に分布している磁極の面密度をσ（シグマ）［Ｗｂ／㎡］、
Ｎ，Ｓ両極間の距離をδ（デルタ）［ｍ］として
板磁石の微小面積ｄＳ［㎡］の部分をとって考えますと
これは、磁極の強さがσｄＳ［Ｗｂ］、磁軸の長さがδ［ｍ］、
したがって磁気モーメントがδσｄＳ［Ｗｂｍ］の
磁気双極子だと考えることができます。
したがって単位面積あたりの磁気モーメントは、δσ［Ｗｂ／ｍ］
となります。
これを板磁石の強さをいい、φ［Ｗｂ／ｍ］で表します。
φがいたるところ一様な板磁石を均一板磁石といいます。
次に均一板磁石による磁位を求めていきます。
図の点Ｐの磁位Ｕｐは板磁石の微小面積ｄＳ［㎡］による
磁位ｄＵｐ［ＡＴ］がわかればよいのです。
（∵ 前回の磁気双極子の式
Ｕｐ ＝ Ｍｃｏｓθ／４πμ0 ｒ2 ［ＡＴ］ ．．．（７）
へ、Ｕｐ＝ｄＵｐ、Ｍ＝φｄＳ
を代入すれば ）
ｄＵｐ＝（φｄＳ／４πμ0 ｒ2）ｃｏｓθ
＝φｄω／４πμ0 ［ＡＴ］ ．．．（１１）
（∵
ｒはｄＳの中心から点Ｐに引いたベクトルｒの大きさ
θは、ｄＳの正磁極側に立てた法線ベクトルｎとｒとの
なす角度をあらわしています。
そうしますと点ＰからｄＳをみた立体角ｄωは
ｄω＝ｄＳｃｏｓθ／ｒ2 ）
したがって板磁石全体によって点Ｐに生じる磁位Ｕｐは
Ｕｐ＝∫φｄω／４πμ0
＝φω／４πμ0 ［ＡＴ］ ．．．（１２）
となります。
ただし、点ＰがＮ極側にあれば、ωは正値（＋）、
Ｓ極側にあれば負値（－）をとるものとします。
したがって、点Ｑの磁位は、
Ｕｑ＝－φω’／４πμ0 ［ＡＴ］
となるわけです。
このように均一板磁石による磁位は板磁石の形には直接関係せず、
その周囲の閉曲線を同一とする板磁石は、形のいかんを問わず
同一の磁位を与えます。
本当は、この後に 「４．４磁化」の項があって
４．４．１ 磁化の強さ の項目があるのですが
今回説明の順番が逆となってしまいました。
しかし、これによる磁気理論説明の矛盾は何もありません。
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