マクスウェルの波動方程式

項目的には、前回の直交曲線座標表示が

アンテナ本では、１－４となっていて

このブログだと

１－７　直交曲線座標表示　

となって、

その第一回が、

　直交曲線座標表示への入門（その１）1次元の座標
　http://jo3krp-o.at.webry.info/201209/article_3.html

で、最終が、前回の

　３次元極座標（球座標）でのベクトル解析表示 への補足
　http://jo3krp-o.at.webry.info/201210/article_13.html

までの内容が、この項目に整理できます。

実は、この部分は、過去に解説をお約束していたところだったのですが、

機会を失って、そのままとなっていた内容です。

　電気双極子のモデル化　最終回　
　（電気力線完成への残り作業と今回の参考図書紹介）
　http://jo3krp-o.at.webry.info/201008/article_9.html

の最終文書を見ていただければわかります。

この後、このブログを休止してしまいました。

今回、この部分を完結できたことが嬉しいのです。



　さて、ここからは、項目が変わって

１－８　マクスウェルの波動方程式

（１）　電磁界を求める方程式

　マクスウェルの電磁方程式を連立方程式として

Ｅ、又はＨだけの方程式を求めていきます。

マクスウェルの第１方程式

▽×Ｈ＝Ｊｏ＋（σ＋ｊωε）Ｅ　．．．．（１）

マクスウェルの第２方程式

▽×Ｅ＝－ｊωμＨ　．．．．（２）

より

式（２）の回転をとり、そこへ式（１）を代入しますと

▽×▽×Ｅ＝－ｊωμ▽×Ｈ　

　　　　　＝－ｊωμＪｏ＋（－ｊωμσ＋ω^2εμ）Ｅ

ここで　　　

　－ｊωμσ＋ω^2εμ＝k^2　．．．．（４）

と置きますと

▽×▽×Ｅ－k^2Ｅ＝－ｊωμＪｏ

∴　▽▽・Ｅ－▽^2Ｅ－k^2Ｅ＝－ｊωμＪｏ

　　∵ベクトル公式解説のページ

ベクトル解析の公式（その１）
　　http://jo3krp-o.at.webry.info/201208/article_7.html

　　　より、式（１）から

　　　　▽×▽×Ａ＝▽▽・Ａ－▽^2Ａ　

　　　を適用します。

また、ガウスの定理　▽・Ｅ＝ρ／ε

ですから

▽^2Ｅ＋k^2Ｅ＝ｊωμＪｏ＋▽（ρ／ε）．．．．（５）

同様に、磁界Ｈを求める式は

▽×▽×Ｈ＝▽×Ｊｏ＋（σ＋ｊωε）▽×Ｅ　

▽▽・Ｈ－▽^2Ｈ＝▽×Ｊｏ＋k^2Ｈ　

　∵　▽×Ｅ＝－ｊωμＨを右辺第２項へ代入すると
　　　　
　　　（－ｊωμσ＋ω^2εμ）＝k^2となる。

また、磁界の発散はないので

▽・Ｈ＝０

ですから、左辺第１項は消えて

▽^2Ｈ＋k^2Ｈ＝－▽×Ｊｏ　．．．．（６）

となります。


なお、この項目から、毎日公開ではなく、

公開ペースを以前のように不定期に落とします。

理由は、次回に明らかにしたいと思います。

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後の記事へのリンクが機能しないようなので

　マクスウェルの波動方程式（その２）

　http://jo3krp-o.at.webry.info/201210/article_15.html

から、この後の記事へと続いています。

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