マクスウェルの電磁方程式に立ち返る（その１）

今回と次の回は、マクスウェルの電磁方程式に戻っての内容で、

既に過去に取り上げたことの復習と

反対に

マクスウェルの電磁方程式から、電磁気の基本性質を導出してみます。

今回は、復習分として


１－６　マクスウェルの電磁方程式


（１）マクスウェルの第１方程式

ストークスの回転定理で出てきました式

∮Ｈ・ｄｌ＝Ｉｎ　　．．．．（１）

Ｈ；磁界

　Ｉｎ；電流

※今回電流Ｉｎは、ベクトル表示ではなく、

　　磁界ループが描く面積の法線方向に出る

　　スカラー値を電流として示しました。

　　すなわち、法線ベクトルｎとの内積値のことです。

　　アンテナ本と他の電磁気学の解説との整合をとるため採用してみました。

　　今後の理論にうまく適合できるかは、検証できておりません。


若しくは、この回転をとった式

▽×Ｈ＝Ｊ　　．．．．（２）

Ｊ；電流密度

となりました。

ここで、伝導電流のほかに変位電流の存在を考慮した場合

式（２）の右辺は、

Ｊ＋（∂Ｄ／∂ｔ）

Ｄ；電束密度

となりますから

▽×Ｈ＝Ｊ＋∂Ｄ／∂ｔ　　．．．．（３）

この式（３）によって、

アンペアの周回積分の法則は、あらゆる条件、あらゆる空間において

成立するよう拡張することができます。

この式をマクスウェルの第１方程式といいます。


（２）マクスウェルの第２方程式

　ファラデーの電磁誘導の法則から

閉曲線ｌ上の電界Ｅの分力Ｅ・ｄｌと

閉曲線で囲まれた面積Ｓの法線方向磁束Φｎとの関係は

すでに

補足（その３）ファラデーの電磁誘導式（マクスウェル第二方程式）への補足

　　http://jo3krp-o.at.webry.info/201206/article_7.html

で書いていますが、

∮Ｅ・ｄｌ＝－∂Φｎ／∂ｔ　．．．．（４）

となります。

Φｎ；磁束Φと単位法線ベクトルｎとの内積値

　※電流Ｉｎと同じ考え方で、アンテナ本と他の本との整合をとるため

　　この表記を採用しました。

これを第１方程式の導出と同じように

電界Ｅの回転をとると

▽×Ｅ＝－∂Ｂ／∂ｔ　　．．．（５）

Ｂ；磁束密度（Ｂ＝μＨ）
－－－－－－－－－－－－－
∵
　Φ＝ＳＢ　

ｌｉｍΦ／Ｓ＝Ｂ　
Ｓ→０

Ｓ；磁束Φと直交する断面積
－－－－－－－－－－－－－
この式（５）をマクスウェルの第２方程式といいます。

そして、式（３）と式（５）をあわせて

マクスウェルの電磁方程式といいます。

次にアンテナ本では、

「磁荷及び磁流源のある場合の電磁方程式」

との項目で、磁化ρｍ、磁流源Ｊｍがある場合の

より一般的な電磁方程式について述べて解説していますが、

アンテナ理論に関する限り、このような一般的な空間は

考慮する必要がありません。

ここでは、あくまで

ρｍ＝０、Ｊｍ＝０の場合のみで取り扱いします。

よって、この項目の解説は省略します。

（式や理論を簡単にして、見やすくするためにも

このような省略はやむを得ないと判断しました。）