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zoom RSS 2エレメント位相給電アンテナ(素子間隔d=λ/4)の相対利得

<<   作成日時 : 2018/01/11 18:17   >>

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 前回の無給電方式に比較するためのサンプルとして、
アマチュア無線で利用する2エレメント位相給電アンテナの
基本モデルを参考事例として、前回同様に
相対利得を求めてみます。

ただし、ここでは、垂直型のモノポール(λ/4)素子で
動作するのではなく、八木アンテナと同じ条件とするために
各素子は、半波長DP(λ/2)としています。

そして、このアンテナの動作条件は、
同一振幅で励振する2素子半波長DP列を縦型指向性にしたとき、
最大放射方向の相対利得がどうなるかを求めます。 
ただし、素子の間隔は0.25λ、
アンテナ効率は100%とします。

このアンテナの放射パターンは、既に何度か紹介していますが、
カージオイド曲線となる次のものです。

画像


縦形指向性とは、エンドファイアーアレーのことで、
エレメントが並ぶ方向に指向性がでます。

つまり、φ=0 

∴ csoφ=cos0=1

このとき、(3.156)、(3.157)式から、

Ψ=δ+βd

|E|=|E1|・|1+ke^jΨ|

ここで同一振幅で励振しますから k=I2/I1=1

∴ 1+e^jΨ 

そして、このときに、電界強度Eの大きさが最大となるには

|1+e^jΨ|=2

よって 

e^jΨ=1 となる条件が必要です。

そのためには、Ψ=0が条件です。



δ+βd=0  ....(1)


また、逆に、電界強度が最少(0)となる条件は、

 φ=π (アンテナ向きと反対方向) 

 Ψ=±π だと e^jπ=e^-jπ=−1

δ+βdcosπ=±π

 cosπ=−1



δ−βd=±π ....(2)


上記(1)(2)式から、δは加えて2で割り、βdは引いて2で割ると

δ=±π/2

βd=±(−π/2) ※−と+を逆さに表示するため


ここで、dが正の値とするには

βd=π/2 ....(3)




(1)式から

δ=−βd


(3)の条件を加味すると

δ=−βd=−π/2 (電流の位相差であって、縦型指向性の条件)


また、2個の素子のアンテナ列の利得は

Gh=|E/Eo|^2×Wo/W


  =|E/Eo|^2×ηWo/Wr


  =η2^2D^2 × |I|^2 R11/|I|^2 Rr

  (∵ n個の素子の電界強度は、E=nEo・D 

     n=2 だと E=2Eo・D

   )

∴Gh=η4D^2 R11/Rr

最大輻射方向では、D=1ですから

また、効率η=1 (100%の場合)

のときは

Gh=4R11/Rr ....(4)


(4)式へ R11=73.1[Ω] 

(半波長DP単体の抵抗分 第3.1表(a)のh=0、d=0のRの値)

を代入すると

Gh=4×73.1/Rr


次に

Rr=R1+R2 となるのですが

そのR1を求めるには

Z1=V1/I1

  =Z11+(I2/I1)Z12

  =Z11+e^jδ・Z12 

(∵ 電流振幅が等しいことから振幅比k=1)

  =Z11−jZ12

(∵ e^j(-π/2)=−j 極座標のj軸上−jの位置 )


∴ R1=R11+X12 ....(5) 

 (式の実数部だけを取り出す。)


同様にしてR2を求めると

Z2=V2/I2

  =Z22+(I1/I2)Z21

  =Z11+e^-jδ・Z12

(∵ Z11=Z22、Z12=Z21 e^-jδ=1/e^jδ )

  =Z11+jZ12

(∵ e^-j(-π/2)=+j 極座標のj軸上+jの位置 )


∴ R2=R11−X12 ....(6)

(5),(6)式から

Rr=2R11

  =2×73.1 [Ω]

∴ Gh=2 [倍]

常用対数表示すると
 
∴ Gh=3 [dB]

となることが判明しました。

この結果は、垂直型λ/4位相給電アンテナでの
λ/4垂直モノポールアンテナとの比較と同じことです。

このことから、2素子の距離が0.25λ=λ/4で動作すると
両素子を同時給電する限りにおいては、
ゲインは3dBd以上には、ならないことが証明できました。

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