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zoom RSS アンテナアレーの設計-2 (八木アンテナ補足)

<<   作成日時 : 2017/08/10 06:48   >>

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※アンテナ列、すなわち複数アンテナ素子で
1個のアンテナとして動作する場合に知る必要があるのが
今回からのアンテナ素子間に発生する
相互インピーダンスです。
これの性質がわかれば、どのような組み合わせの
アンテナ列でも、その動作が見えてきます。※

3.3.2 アンテナ列の相互インピーダンス

 前節によって、アンテナ列の入力インピーダンスを知るには
自己入力インピーダンスのほかに、相互インピーダンスを
知らなければならないことがわかりました。

そこでこれを求める方法を考えてみます。


画像


第3.24図で、アンテナ1によって、アンテナ2にV21という
誘導起電力を生じたとしますと

V21=Z21I10  [V]

と表します。

この誘導起電力によって再放射する電力W21は、アンテナに
損失がない場合

W21=V21I20=Z21I10I20   [W]

となります。
ただし、I20はV21によってアンテナ2に生じた電流です。

したがって、相互インピーダンスZ21は、

Z21=W21/I10I20    ......(3.110)

となります。


 ところで、再放射電力W21は、ポインチングベクトルの理論から
アンテナ1によるアンテナ2線上の電界E21と電流分布I2の
共役複素数I2*の線積分、

      l2 
W21=−∫E21I2*dl    [W]
      l1

             ......(3.111)

と表すことができます。

したがって、これからZ21は、

              l2
Z21=(−1/I10I20)∫E21I2*dl   [Ω]
              l1

             ......(3.112)


となります。

このとき、E21I2*は、e^jωtの項を無視すればE21I2に
なります。

E21I2の求め方は、半波長ダイポールアンテナの
入力インピーダンスを求める方法と同じで
ベクトルポテンシャルAzから導出していきます。

使う基式は

E21=−jωμAz−∂V/∂t

から展開するのですが

事前にお知らせしましたように、これは割愛します。


展開結果を書きますと

                     l2
Z21=(1/jωεI10I20)[dI2/dl]   ......(3.119)
                     l1


ただし、


微小ダイポールのような一定電流素子を想定して
ダイポールアンテナ上では、その電流分布を
cos波形だと模倣して、アンテナの中心点を0として
アンテナの各先端-l0位置から+l0位置までの
線積分するとアンテナ全体(区間l)のAzが
求まる。


             l0
Az(l)=(I10/4π)∫(e^-jβr/r)cosβzdz
             -l0

               ......(3.120)

※ 第3.24図の各距離や区間の関係から※

r=√{d^2+(l-z)^2 }......(3.121)  


ということになります。


※はこのブログでの勝手な式の説明です。

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