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zoom RSS 定在波解析-5(エクセル・FFTのための計算式とFFT操作)

<<   作成日時 : 2017/08/06 07:40   >>

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前回示しました周波数解析を行うための
準備としての計算式です。

次のエクセルのシート上における計算式は

画像


A列2行以下は、0、1,2,3....63までの64個(必ず2の倍数個であること)

B列の2行目の計算式は

=ROUND($J$2*(COS(2*PI()*A2/(64/$L$2))*1024),0)+ROUND($J$3*(COS(2*PI()*A2/(64/$L$3))*1024),0)+ROUND($J$4*(COS(2*PI()*A2/(64/$L$4))*1024),0)

C列は、B列の値を元にFFT分析ツールが計算して書き込む領域です。
この結果値は、通常、複素数表示、例えば、1+2iといったように
なります。  

D列は、C列の結果値を元に必要なデータを抽出する計算です。
ここで必要な式は、

=IMABS(C2)/64

となるようにC列の複素数から絶対値を計算して、
さらに64msで割ります。

E列2行目以下は、レベル補正の部分です。

これは、次のグラフを見てください。
単一の余弦波125Hzの信号を
FFTで解析した結果を示しています。


画像


上図のようにFFT解析すると実は、
2つの波形を生じています。

左が実体で、右はイメージなのですが
イメージ部分は不要なので見せていないのです。
イメージは、デジタル処理では避けて通れません。
これは、アナログからデジタル変換や
その逆の場合も生じます。
ここでは、この波形を見せないだけで良いので
複雑なローパス処理は必要ありませんが、
ただレベルは2波形の片割れなので半分となります。
そこで2倍して本来のレベルに戻しているのです。

ゆえに

=2*D2

となります。

F列2行目以下は、結果値をdB単位に変換しています。
これがグラフ化するためのy軸に該当します。

=IF(D2=0,-100,ROUND(20*LOG10(E2/1024),2))

ここでも、D列データが0となるとエラーで
きれいなグラフが描けませんから
その時には−100(dB)となる値を強制的に
指定しています。

G列は、各サンプリング値(1から64m)に対する
該当周波数を計算します。

=(1000/64)*A2

これにより0(直流分)から始まり、15.625Hz単位で
増加して、1000Hz付近までで終了となります。

とここまでは、FFTの解析処理そのものです。

これが、グラフのx軸となります。

替わって

H列以降は、観測波形を生成しているところです。

I列は、元の信号レベルの設定です。

J列は、それを通常の大きさで表しています。
=POWER(10,I2/20)
 -6dBの場合には
 0.5

K列は、元の波形の周波数設定です。
 ここでは 62.5,125,250Hzの
3つの波形を設定します。

L列は、その波数の計算です。

=K2/(1000/(64))

以上で各セルの設定は完了です。


なお、B列からG列までは
2行目の式を3行目以降、65行目まで
複写すれば、今回の式は完成します。

式を完成後、

エクセルの「データ」タブにある「分析」を
クリックすると次の画面が表示されます。

※ データタブは分析を表示する事前準備は
 前回のところで説明しました。

画像


この画面にある「フーリエ解析」を選択します。

すると画面が切り替わり、

画像


FFTの設定画面となりますから、
まず、出力オプションを「新規ワークシート」から
一番上の「出力先」に切り替えます。

次に入力元の入力範囲を
$B$2:$B$65
と指定します。

そして、出力先の設定は
$C$2
と先頭部だけでokです。

これらを設定できましたら
最後に右上にある「OK}ボタンを押せば
FFT処理が実行します。

以上で、FFTは完了です。

周波数グラフは、A列をx軸、B列をy軸にとった
散布図で描いています。

周波数分析結果のグラフは、
G列をX軸、F列をy軸にとった、散布図で
描いています。


 この時点では64ms程度の分解能が
あれば定在波を分離できると思っていました。

実際にやってみますと、ここである問題点が
明白となりました。

それは次回以降に説明します。

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