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zoom RSS 2エレメント八木アンテナ設計補足(アンテナアレーの設計-1)

<<   作成日時 : 2017/08/04 07:08   >>

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 前回は、2エレメント八木の設計概要と
実際に制作後の試行錯誤で求めた最大性能を
掲載しました。

その後、いくつかの交信内で「八木アンテナ」の
考え方を聞く機会がありましたが、
いずれも八木アンテナに関する基本を
ご理解いただけていないのでは?
との印象が残りました。

確かに制作は容易なアンテナではありますが、
その動作を解明するための知識は
かなり深いアンテナ理論を要求します。

そこで、古いアンテナ本内容を参照しますと
アマチュア無線向け技術冊子掲載の記事とは
一味違った八木アンテナの考え方の記述があるのです。

古いアンテナ本では、
八木アンテナも、位相給電アンテナも
全く同じ分類として「アンテナアレー(列)」の
ひとつとして分析できることがわかります。
 
 ここからは、古いアンテナ本からの引用です。


>アンテナ素子を適当に配列することによって
>指向性を改善したり利得を増加させることができます。

>ここでは、アンテナ列の入力インピーダンスと
>放射インピーダンスを中心に解説します。

>特にアンテナ列の基本ともいうべき
>2素子間の場合の相互インピーダンスを
>詳しく説明します。

>最後に無給電素子をもつ八木アンテナの原理を
>とりあげました。」

と、この節のはじまりの部分に記載しています。

内容は、数式の羅列ばかりではありますが、
それをそのまま転記しては、なかなか
読んでいだだけそうにありません。

今回は原典からその数式を導出する部分を
かなり省いて結果式とそれからわかる
結果をいくつか紹介することにします。

といっても全く数式が無しというわけにはいきません。
必要な式は掲載することにします。

また、機会あらためて厳密な数式導出展開も
できれば実施したいところではあります。



3.3.1 アンテナ列の入力インピーダンス

(この内容は、Low Band DXing 月刊ファイブナイン発行
にも記載しているP229からの内容とほぼ同じことです。)

(P231にある相互インピーダンス読み取りのグラフ図は
後に模倣図は掲載しますが、本物はそちらを参照ください。)

(ただ、Low Band DXing本 の記載内容だけでは、
その本質の詳細を正しく捉えて理解できるのか?
という懸念は大いにあります。)

(今回の記事でそれを補うことができれば、幸いです。)

線状アンテナ素子が2個以上あるアンテナ系の
入力インピーダンスを求めることを考えます。

このアンテナ系を回路網だと考えて、等価回路を
かいてみますと

画像


アンテナ1について給電点からみた
電圧V1は、キルヒホッフの第二法則により

V1=Z11I10+Z12I20+Z13I30+・・・+Z1nIn0 ....(3.103)

ここで、Z11は、アンテナ1の自己インピーダンス、
I10はその給電点の電流、Z12は、アンテナ2による
アンテナ1の相互インピーダンスです。

I20は、アンテナ2の給電点電流、Z13は、アンテナ3による
アンテナ1の相互インピーダンスを表しています。

以下、同様に

アンテナ2以降において

V2=Z21I10+Z22I20+Z23I30+・・・+Z2nIn0




Vn=Zn1I10+Zn2I20+Zn3I30+・・・+ZnnIn0

また

Z12=Z21 Z13=Z31 ・・・Z1n=Zn1・・・Zmn=Znm

が成立します。


したがって、アンテナ1の入力インピーダンスZin(1)は、
式3.103をI10で割ったものとなります。

Zin(1)=V1/I10

=Z11+Z12(I20/I10)+Z13(I30/I10)+・・・+Z1n(In0/I10)

                            ......(3.104)


各素子の給電点電流が等しいときは

 I10=I20=I30=・・・=In0 ....(3.105)

ですから

Zin(1)=Z11+Z12+Z13+・・・+Z1n .....(3.106)

となって、入力インピーダンスZinは、自己インピーダンスと
各アンテナとの相互インピーダンスを全て加えたものに
等しくなります。


 さて、3.103式のV1、I10、Z11などの値は、給電点からみた
自己インピーダンスとは限らずに、任意の点からみた、電圧、電流、
自己インピーダンスと仮定したとしても、第3.23図の等価回路と
3.103式は成立します。

ふつうは、電流最大点(波腹点)からみたV1、I10、Z11、・・・を
とります。この場合の入力インピーダンスは、とくにアンテナの
放射インピーダンスと呼びます。

 この放射インピーダンスがわかれば、他の点からみた入力インピーダンスは
分布定数回路の計算により求めることができます。

 いま、アンテナ2、アンテナ3の入力インピーダンスZin(2)、Zin(3)を
求めてみますと、Zin(1)とまったく同様に

Zin(2)

=(1/I20)(Z21I10+Z22I20+Z23I30+・・・+Z2nIn0

                         ......(3.107)


Zin(3)

=(1/I30)(Z31I10+Z32I20+Z33I30+・・・+Z3nIn0

                         ......(3.108)

となりますが、相互インピーダンスに関して、可逆の定理から

Z12=Z21、 Z13=Z31
               }.....(3.109)
Z1n=Zn1 Zmn=Znm

が成立します。

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