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zoom RSS 定在波解析-3(参考本、図の定在波形を検証)

<<   作成日時 : 2017/07/16 14:13   >>

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今回は、「リスニングルームの音響学 (改訂増補)」
     石井伸一郎 高橋賢一 著

のP66から始まる「定在波とは」項目にある
図3−5−2と図3−5−3の定在波の姿を
エクセル表で作成したグラフ図で再現します。

ここでの説明は、実際の部屋ではなく、
「音響管」の中を進む音波で再現します。

というのは、音が進むときにその大きさが
変化しないことが条件となるからです。

何もない広い空間で発した音波は、
その音源が点波源となるため、
360度の全方向に広がる球面波となって
音源からの距離によって音の大きさが
減衰していきます。

この問題を含めた説明は難しいのです。
ところが、音響管なら音の大きさは
そのままで伝達していくのです。

この音響管内の音波だと、
電波でいうところの「平面波」と同じ扱いと
なります。

電波の場合は、波源から十分離れたところなら
球面波であっても平面波で取り扱えるのですが
音波だとその前に減衰してしまうので
駄目ですが、音響管のような伝送路においては
平面波と同じ性質となると考えてください。

参考本、図3−5−2(b)で示すように
反射波の1周期分の時刻位置を8分割したものです。

次に反射波が先の時間位置で反射されると仮定して
それと元の進行波との合成波形がどうなるかを
図3−5−2(c)と図3−5−3の11枚のグラフ図
で時系列に表現しています。

これをエクセル表で表現するのなら
元の波形=進行波でこちらの初期位相θ1=0°、
反射波の初期位相θ2=0,45,90,135,180,225,270,315,360°
の9個の波形との合成と等しいのです。

さらには、グラフ種別は3組に整理できます。

状態(1)t0,t4,t8の場合

画像


この場合は、進行波と反射波の位相が反転するために
当ブログのグラフ図だと反射波の初期位相θ2=180°
の場合に相当します。

状態(2)t1,t3,t5,t7の場合

画像



この場合は、参考本波形位置では、45,135,225,315°の4個の
グラフが該当します。この場合の合成値は、
元の波形の最大値を1とすると1.414倍(√2)にしか
なりません。
当ブログのグラフでは、代表例として
初期位相θ2=45°の場合です。

状態(3)t2,t6の場合

画像


この場合は、参考本波形位置では、90,270°の2個だけです。
そしてこの時点で反射しますと進行波と反射波は
最大値で重なることができるため、
合成値は、元の波形の最大値1に対して、
2倍となります。
当ブログのグラフでは、初期位相θ2=0°の
場合に該当します。

※ 参考本と当ブログのグラフが90°位相が違うのは
  参考本では、sin波で描いているのに対し、
  当ブログでは、cos波でグラフを描いているからです。
  sin波とcos波は、90°位相が異なります。


この状態が、定在波の最大音圧を形成します。

 ここで、これらt0,t1,.....,t8波形を
重ねて、その時間ごとにパラパラ漫画的に
波形を観察すれば、図3−5−3の下から
2番目の図のように波形位置が全く変わらずに
波形の大きさだけが上下に振動していることが
わかるのです。

ここでは、その振動する図を表現することは
できませんが、その時、その時の音圧を測定すれば、
各グラフの4番目にある音圧レベルのように
なって、これが定在波となっています。

定在波とは、ある場所ごとに決まった値の
振幅で変化はするものの、あたかも波が
その場所に止まっているかのように見えることから
そのような表現をしています。

英語でなら、standing wave となって
まさしく立ち止まっている波なのです。

余談ですが、

ここでの説明をするために、参考本の筆者は
数十枚に及ぶ図面を作成して、このことを
確認できたとあります。

しかし、エクセルを使ってグラフ化するなら
あっという間にそれらの図面を作成できて
この現象をすぐに把握できることを証明できたのが、
当ブログの独自手法だといえます。

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