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zoom RSS 定在波解析-2(基本波と計算方法)

<<   作成日時 : 2017/07/11 07:32   >>

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 前回掲載しました波形は、
COS波形の1サイクルですが、
実は定在波では
2サイクルの波形なのです。
最低周波数での発生波形は、
次図で示すような波形となります。

画像


アンテナなら波長のちょうど半分、
すなわち、1/2波長で共振する
ダイポールと同じなのです。

そして、部屋の真ん中では必ず、波の節となって
その場所で聴くとこの節に該当する音域は
聞こえないということです。

以前では、定在波の発生自体を音響環境の悪と
する指摘でしたが、
単純にこの節が悪いわけではないのです。

「リスニングルームの音響学 (改訂増補)」
   石井伸一郎 高橋賢一 著

でいう「日本海溝」の谷はもっと別の理由で生じます。
それは上記本でも詳細に解説しています。

それらを解析しながらグラフ化して
解き明かしていこうというのが
本記事のテーマです。

まず、このグラフ化するためのエクセル計算表は
次になります。

画像


A列は、波形をサンプリングする時間(ms)です。
B列進行波、C列反射波は、その時間における
波形の波の大きさです。
数値が大きいのは、1024倍しているためで、
これはあまり意味がありません。

cos,sin波は、いずれも最大値が1、−1なので
小数点ばかりとなって見にくいので
補正しているのです。


例えば、B2のセルにおける計算式は
=ROUND($I$2*1024*COS(2*PI()*(A2/(64/$K$2)+$L$2/360)),0)

同様に C2は
=ROUND($I$3*1024*COS(2*PI()*(A2/(64/$K$3)+$L$3/360)),0)

D2の合成波計算は
=B2+C2
と前回に示したとおり、簡単です。

E2は、D2の値から定在波の音圧の大きさを求めます。
=ABS(D2)

F2は、E2の値をデシベルに換算します。
=ROUND(IF(E2=0,-20,20*LOG10(E2/1024)),1)
この時、基準値は、初めに1024倍しているので
この1024となります。

なお、条件でE列が0の場合に計算不可となるため
強制的にマイナスの大きな値(ここでは、−20dB)
を指定します。
これが無いとグラフがきれいに描けません。

これらの式を64回、下の行へ複写します。

次に

G列から右は、元の波形の設定する部分で
2行目は、進行波に関する値
3行目は、反射波に関する値
を設定します。

H列は、そのレベルをdB単位で設定します。
I列は、それを大きさに変換します。
H2だと
=ROUND(POWER(10,H2/20),2)

J2は、定在波の周波数を設定します。
ここでは、一番低い周波数となる
7.8125Hzです。

K2は、周波数から波数を計算します。
=$J$2/(1000/(64))
これが 0.5 です。

L2は、θ1、L3はθ2 とする
各コサイン波の初期位相です。
ここでは、わかりやすくするため
通常の角度で与えます。
0度 位相なし
180度 位相反転
というようにです。

これらの、H2、H3、J2、L2、L3
のパラメータを変えることで
さまざまな、定在波波形を描くことができます。

次回は、参考本にある波形どおりにして
本に解説しているとおりの波形となるか?
を検証します。

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