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zoom RSS 定在波解析理論編-1 (オーディオ問題本論)

<<   作成日時 : 2017/07/06 07:00   >>

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前回紹介しました
 StndWave2.exe   Ver0.90
では、実際の部屋での定在波による
音圧を計算できるのですが、

この計算の理論を理解していないと
何でもって、そのような音圧分布に
なるのか?を理解できません。

例えば、各壁面の反射率を変化させたなら
同じ部屋であっても全く異なる音圧分布を
生じます。
ところが、壁の反射率を測定することは
現実にはできないはずです。

また、今回の参考本とした

「リスニングルームの音響学 (改訂増補)」
   石井伸一郎 高橋賢一 著

では、
音速=340m/s 一定として
実験値を解析していますが、

実際には、気温によって、若干定在波が
生じる周波数が変わります。

音速の計算方法は

音速c=331.5+0.61t

 t;摂氏温度で指定

となって、

温度が5℃なら335m/s

14℃場合に、340m/s

今の季節での30℃温度なら353m/s
と速度が変化するためです。

そのため、今回標準とした6畳間の長辺L=3.6m
の場合には、その最低音の定在波の周波数fL1は

fL1=(c/2)*(1/L)

となることは、先の参考本から解ります。

14℃の場合 47Hz
30℃の場合 49Hz

ですが、この高調波は、2倍、3倍・・・と
なりますので倍音ほどその差が出ます。

例えば 5倍波なら

14℃の場合 236Hz
30℃の場合 243Hz
になります。

といいながら
そこまで厳密な解析をすることは
今回の分析では必要がなく、
ざっくりとした「つかみ」が
解れば良いということとして

参考本に従い、気温14℃の場合における
音速 340m/sを使うこととしました。

まず、一番基本となる単正弦波の合成を
模倣しています。

今回サンプリング周波数を1000Hzとして
1ミリ秒間に1回サンプルしています。

なぜ、このようにしたかは?後にわかりますが、
FFT解析を利用したいのが理由です。

まだ、この段階では、そのような手法は必要なくて
単なる三角関数の2値の足し算で解決します。

すなわち、ここでは、余弦で計算していますが

進行波 cos(ωt+θ1)

反射波 cos(ωt+θ2)

この合成波は、当然

合成波=cos(ωt+θ1)+cos(ωt+θ2)

そして、定在波は、この合成波の絶対値で考えます。

その際に音圧の大きさをデシベルで表すと
わかりやすい数値となります。

それが、音圧レベルです。
この単位はdBですが、電圧と同じ考えかたをします。

音圧レベル=20log10(|合成値|/基準値) 

    log10は常用対数
    | |は絶対値を示す。

    20は電圧の場合の係数
    (電力表示なら10です。)    

    P=E^2/R
    の2乗部分がかかるので「20」となる。

このあたりは、低周波での回路計算と同じです。

それをグラフ化したのが、次の表となります。


画像

















これは、エクセルを使い、式やグラフを自前で
作成しました。
この詳細説明は、次回とします。

また、さらにこれから発展させた、
簡易処理ではありますが、
定在波の解析ツールを
独自に開発しました。

それに至る過程を含めた解説が
今回のオーディオ問題の主題です。


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