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zoom RSS FT897無線機制御の障壁&複素数計算:交流理論の記号法(5)複素数の加減とベクトル

<<   作成日時 : 2016/08/11 07:30   >>

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 先週あたりは、遠隔制御ソフトの動作試験に時間を
取られて、こちらの勉強はまったく進んでいませんでした。

今回の動作試験は、FT-897無線機での問題ですが、
ステータスフラグ情報が1バイト情報であるのに対し、

周波数読込情報が5バイト情報であるところが
問題となっていることが判明しました。

テキスト電文なら可変長でも問題では
ありませんが、

バイナリー電文の場合は、全て固定長の
ほうが処理がしやすくなります。

今でなら232Cの伝送速度も速くとれるので
全て5バイトの固定長でも十分だと思うのですが

初期のころのCAT伝送フォーマットでは
少しでも無駄な伝送を失くすことから

このようなフォーマットとなったのでは
ないでしょうか?

もともとバイナリー電文自体が
文字ビットの有効活用を目的とする
性格を有して、
1文字=8ビットとすると
その1ビットずつ、別の情報に割り当て可能なので
たった1文字送るだけで8個の情報が
送受信できるのです。

制御系システムの世界では、
このようなバイナリーフォーマットは
まだまだ健在です。

私の遠隔システムにおいても
リニアアンプやアンテナ関係の制御に
使っています、
PCの拡張端子に入れている
16CHのリレー制御ボードでも
その16CHとは、ビット単位で
制御しています。

※ 16ビットを2進数で表すと

 0000 0000 0000 0000

        〜

 1111 1111 1111 1111

 までの組み合わせが可能です。

 この1ビット単位でみると

 0か1なので

 0=リレーオフ

 1=リレーオン

 という信号になります。

 通常は2進数では、表記が面倒なので

 4ビット単位に分けた16進数で表現します。

 すなわち 

 0000

  〜

 FFFF

 と表現します。

 そして、リレーへの制御データが

 8000 ならば

 8=2進数で 1000 のことなので

 一番上位桁につながるリレーだけが

 オンとなり、他の15個のリレーはオフです。



つまり、PCのメモリー上では
16ビット=2文字あれば
16個全てのリレーを
動作させることができるのです。

今回の問題から
もう一度、遠隔制御用ソフトの
基本的な部分や将来の拡張性の部分に
ついて、深く突き詰める必要性を
感じ取っています。

引き続き、そちらの追求を優先したいと思います。

なので、ここでのベクトル計算はかなり遅れていることを
ご容赦ください。

3.2.2 複素数の加減とベクトル

先に示した関係を用いて、ベクトルを複素数で計算します。

二つのベクトルをA1,A2とし、これを複素数で表しますと

※ これらAの上に・が付きます。
  ここでは、表現しづらいので省略します。

  絶対値との区別がつかなくなるので
  絶対値の表現は、|A|とします。

A1=a1+jb1

A2=a2+jb2

複素数の加減により、A1とA2の和Aは、
それぞれの実部を加えたものを実部とし、

それぞれの虚部を加えたものを虚部とすれば
よいことから

A=A1+A2

 =(a1+jb1)+(a2+jb2)

 =(a1+a2)+j(b1+b2)

 =a+jb


ただし、

 a=a1+a2

 b=b1+b2

これより、

絶対値|A|は

|A|=√{(a1+a2)^2+(b1+b2)^2}

   =√(a^2+b^2)

偏角θは

         b1+b2
θ=tan^-1(─────}
         a1+a2


 =tan^-1(b/a)


(これらをまとめて)       }  ........(3.8)


これを図に示すと第3.2図のようになります。


画像


このことから

ベクトルの加法と複素数計算は全く一致しています。

したがって、ベクトルの和は、ベクトルを複素数で

表示し、これに複素数の加法を適用して求めること

ができることが証明できました。

 差の場合は、a2を-a2 b2を-b2 と考えると

明らかなように、こちらも式(3.8)に含まれます。

 以上のことから、多数のベクトル

A1=a1+jb1

A2=a2+jb2

A3=a3+jb3

  ・
  ・
  ・
An=an+jbn

の和(または差)は次のように表せます。

   n
A=ΣAk
  k=1

 =A1+A2+・・・+An

 =(a1+a2+・・・+an)+j(b1+b2+・・・+bn)

   n    n
 =Σak +jΣbk
  k=1    k=1


           .......(3.9)

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